内容正文:
第一章 碰撞与动量守恒
第三节 动量守恒定律的应用
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1.会用动量守恒定律定量计算碰撞问题.
2.知道反冲概念,了解火箭的工作原理.
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一、碰撞问题的定量分析
1.在碰撞现象中,相互作用的时间________.外力通常__________碰撞物体之间的内力,可忽略不计,认为碰撞过程中动量守恒.
2.碰撞过程的“放大”分析
如:光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧.
很短
远小于
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过程:在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B远离,到Ⅲ位置恰好分开.
(1)弹簧是完全弹性的.压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;分开过程弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等.这种碰撞叫做弹性碰撞.
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在位置Ⅰ和Ⅲ满足:m1v1=m1v1′+m2v2′,eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)=eq \f(1,2)m1veq \o\al(′2,1)+eq \f(1,2)m2veq \o\al(′2,2)
解得v1′=eq \f(m1-m2,m1+m2)v1,v2′=eq \f(2m1,m1+m2)v1
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讨论:①若m1>m2,v1′>0,v2′>0,碰后m1、m2沿相同方向运动.
②若m1=m2,v1′=0,v2′=v1碰后发生速度交换.
③若m1<m2,v1′<0,v2′>0,碰后m1被反弹回.
④若m1≪m2,则v1′=-v1,v2′=0,碰后m1原速率反弹回,m2几乎静止不动.
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(2)弹簧不是完全弹性的.压缩过程系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态弹性势能仍最大,但比损失的动能小;分离过程弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能,因为全过程系统动能有损失,这种碰撞叫非弹性碰撞.此过程满足动量守恒m1v1=m1v1′+m2v2′,eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)>eq \f(1,2)m1veq \o\al(′2,1)+eq \f(1,2)m2veq \o\al(′2,2).
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(3)弹簧完全没有弹性.压缩过程系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有分离过程,可以证明,A、B最终的共同速度为v1′=v2′=eq \f(m1,m1+m2)v1.在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:
ΔEk=eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)-eq \f(1,2)(m1+m2)v′2=eq \f(m1m2v\o\al(2,1),2m1+m2).
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二、反冲运动与火箭的发射
1.反冲运动
(1)定义:一个静止的物体在________的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向________方向运动的现象.
(2)特点
①物体的不同部分在______力作用下向相反方向运动.
②反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用____________________来处理这类问题.
内力
相反的
内
动量守恒定律
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③反冲运动中,由于有___________________转变为机械能,所以系统的总动能________.
2.火箭
工作原理:应用________的原理,火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时,使火箭获得巨大的________.
其他形式的能
增加
反冲
速度
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