人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用1.5--1.6定积分的概念与微积分基本定理教学案（教师版+学生版） (共2份打包)

定积分的概念与微积分基本定理 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 掌握定积分的计算，了解定积分的物理意义，会利用定积分求平面区域围成的面积. 一、定积分的概念： 从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为求一个特定形式和的极限， 事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限 1定积分的概念 一般地，设函数 在区间 上连续，用分点 将区间 等分成 个小区间，在每个小区间 上取一点 ，作和式： EMBED Equation.3 当 ）时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 在区间 上的定积分。记为： 即 = 其中函数 叫做 ， 叫做 变量，区间 为 区间， 积分 ， 积分 。 说明：（1）定积分 是一个常数 （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割： 等分区间 ；②近似代替：取点 ；③求和： ；④取极限： （3）曲边图形面积： ；变速运动路程 2定积分的几何意义 从几何上看，如果在区间[a,b]上的函数 连续且恒有 。那么定积分 表示由直线 （ ）， 和曲线 所围成的曲边梯形的面积。 3定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质） 性质3 （定积分的线性性质） 性质4 （定积分对积分区间的可加性） 说明：①推广： ②推广: ③性质解释： 2、 微积分基本定理： 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（ ）， 则物体在时间间隔 内经过的路程可用速度函数表示为 。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在 上的增量 来表达，即 = 而 。 对于一般函数 ，设 ，是否也有 若上式成立，我们就找到了用 的原函数（即满足 ）的数值差 来计算 在 上的定积分的方法。 注：1：定理 如果函数 是 上的连续函数 的任意一个原函数，则 证明：因为 = 与 都是 的原函数，故 - =C（ ） 其中C为某一常数。 令 得 - =C，且 = =0 即有C= ，故 = + = - = 令 ，有 例1计算下列定积分 1． 2. ； 3. 。 例2．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积. 练习： 1.若 则 （　　） A. B. C. D.1 2. 定积分 的值为（　　） 3．若则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．已知 与 是定义在 上的连续函数，如果 与 仅当 时的函数值为0，且 ，那么下列情形不可能出现的是（　　） A．0是 的极大值，也是 的极大值 B．0是 的极小值，也是 的极小值 C．0是 的极大值，但不是 的极值 D．0是 的极小值，但不是 的极值 5：已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、定积分求面积 1． 直线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　） A. B. C. D.4 2．直线 过抛物线 的焦点且与 轴垂直,则 与 所围成的图形的面积等于（　　） A． B．2 C． D．[来源:Zxxk.Com] 3．已知函数 的图象是折线段 ，其中 、 、 ，函数 （ ）的图象与 轴围成的图形的面积为_________． 一、选择题（共4小题，每小题10分，共40分） 1. 下列各定积分的值等于1的是（　　） A. B. C. D. 2. 将和式的极限 表示成定积分（　　） A. B. C. D. 3. 求由 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（　　） A.［0， ］ B.［0，2］ C.［1，2］ D.［0，1］ 4. 如下图，阴影部分的面积为（　　） A. dx B. dx C dx D. dx 二、填空题（每题10分，共40分） 5. 由定积分的几何意义分析，则 =_________ 6. 将和式 表示为定积分___________ 7. 按万有引力定律，两质点间的吸引力 ，ｋ为常数， 为两质点的质量，r