精做05 等差数列-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）试判断2018是否是数列中的项． 2．已知等差数列满足，． （1）求首项及公差； （2）求数列的通项公式． 3．已知数列 ，其中 是首项为1，公差为1的等差数列； 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ）． （1）若 ，求公差 ； （2）求 的最小值． 4．已知数列 满足 ， ，求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式． 5．已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式． 6．已知数列 满足递推关系式 ，且 为等差数列，求 的值． 7．已知等差数列 满足： ，且 ，求数列 的通项公式． 8．某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 9．已知数列 满足 ． （1）若数列 是等差数列，求数列 的通项公式 ； （2）若数列 满足 ，求数列 的通项公式 ． 10．在等差数列 中， ， ，设 ，则是否存在正整数t，使得 EMBED Equation.DSMT4 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由． 11．已知数列 中， ，数列 满足 ． （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 中的最大项和最小项． 12．（2017江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足： EMBED Equation.DSMT4 对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”． （1）证明：等差数列 是“ 数列”； （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列． $$ 1．在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）试判断2018是否是数列中的项． 【答案】（1） ；（2）2018不是数列中的项． 2．已知等差数列满足，． （1）求首项及公差； （2）求数列的通项公式． 【答案】（1），公差为；（2）． 【解析】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以． 又，所以，故． （2）由（1）可得． 3．已知数列 ，其中 是首项为1，公差为1的等差数列； 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ）． （1）若 ，求公差 ； （2）求 的最小值． 【答案】（1）7；（2）70． 【解析】（1）由题意得 ， ，解得 ． （2）由题可得 ，即 ， ， 当 时， 取得最小值，最小值为70．学#科网 4．已知数列 满足 ， ，求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式． 【答案】证明见解析， ． 【思路分析】 可化为 ，即 ，即证数列 是等差数列，求出 的通项公式，进而可得数列 的通项公式． 5．已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式． 【答案】 ． 【解析】因为 ，所以 ， 所以数列 是首项为1，公差为 的等差数列， 所以 ，所以 ． 6．已知数列 满足递推关系式 ，且 为等差数列，求 的值． 【答案】 ． 【思路分析】由 为等差数列，可得出 ， 为常数，再将 代入，整理即可求出 的值． 【解析】因为 为等差数列，所以 ， 为常数， 因为 ，所以 ， 为常数， 所以 为常数， 所以 ，解得 ． 7．已知等差数列 满足： ，且 ，求数列 的通项公式． 【答案】 或 ． 【思路分析】设等差数列 的公差为 ，将 用 表示，解方程可得 的值，从而可得数列 的通项公式． 8．某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 【答案】从第12年起，该公司经销该产品将亏损． 【解析】根据题意可知每年的获利可以看作是一个等差数列 ，首项为 ，公差为 ， 则 ， 令 ，解得 ， 所以当 时， ，即从第12年起利润为负数， 所以从第12年起，该公司经销该产品将亏损．学&科网 9．已知数列 满足 ． （1）若数列 是等差数列，求数列 的通项公式 ； （2）若数列 满足 ，求数列 的通项公式 ． 【答案】（1） ；（2） ． 10．在等差数列 中， ， ，设 ，则是否存在正整数t，使得 EMBED Equation.DSMT4 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在， ， 或 ， 或 ， ． 【解析】因为 ， ，所以公差 ，所以 ． 由题可得 ，要使 成等差数列，必须 ， 即 ，整理得 ， 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5． 当 时， ；当 时， ；当 时， ． 故存在正整数t，使得 成等差数列．学*科网 11．已知数列 中， ，数列 满足 ． （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列 中的最大项和