四川省眉山中学2019届高三9月月考数学（理）试题
眉山中学 2019 届高三上期月考
数学（理科）试卷（2018-9-13）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分(每小题只有一个正确答案)
1、已知集合 A −1, 2, 3, B 0,1, 2, 3, 4,则 C B A B =（ ）
A．0, 4 B．0,1, 4 C．1，4 D．0,1
2、已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3z2ii 1-i ,则 z 3 =（ ）
A． 
29 B． 33 C． 26 D．5
3、下列有关命题的说法正确的是（ ）
- 命题“若 x2 1 ,则 x 1
”的否命题为：“若 x2 1 ,则 x 1 ”
- “ m 1”是“直线 x − my 0 和直线 x +my 0 互相垂直”的充要条件
- 命题“ x0 R ,使得 x02 +x0 1 0 ”的否定是﹕“ x R ,都有 x 2 +x 1 0 ”
- 命题“已知 A、B 为某三角形的两内角,若 A B ,则 sin A sin B ”的逆否命题为真命题
4、已知各项均不为 0 的等差数列an 的前 n 项和为 S n n N * ,若 a92 − a8 − a10 0 ,
则
S17 =（ ）
A．2 B．17 C．34 D．68
5、若定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x +1) − f (x) 且 x [0,1] 时， f (x ) x ，则方程 f (x ) log3 x 的零点个数是（ ）
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D.6 个
6、已知函数 f x ln x 
1 x2 ，则不等式 f x − 1 f x 0 的解集是（ ）
A. { x | [来源:学*科*网] | x 2} | B. { x[来源:学§科§网Z§X§X§K] |
| x 1} | C. { x |
| x | 1 | } | D. { x[来源:学&科&网] |
| x 0}[来源:学*科*网Z*X*X*K] |
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| 2 |
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7、执行程序框图，假如输入两个数是 s 1 、k 2 ，那么输出的 s ( )
A. 1+
15 B. 15 C. 4 D. 17
S S |
| 1 |
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| k − 1 | k |
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1
1 − 2 a x , x 1 |
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| f x1 − f x2 |
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| 1 |
| 当 x1 | x2 | 时， |
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| 0 ，则 a 的取值范 |
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| x1 | − x2 |
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| loga x | , x 1 |
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| 3 |
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围是（ | ） |
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| 1 |
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| | 1 |
| 1 | |
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| 1 |
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| | 1 |
| 1 |
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A. 0, |
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| B. | |
| , |
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| C. （0， | ） |
| D. | |
| , |
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| 3 |
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| | 3 |
| 2 | |
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| 2 |
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| | 4 |
| 3 |
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9、已知 a =20.3 , b 2− | 4 | 2− | 3 |
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5 | 5 |
| , c =1g 9 1g11 ,则 a , b，c 的大小关系是（ | ） |
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A． b a c |
| B． a c | C． c a b | D． c b a |
| ||||
10、某学校将 A、B、C、D、E，五名同学分配到 3 个班，且每个班至少分得一人，五名同学
中 A 与 B 不能分到同一班,则不同的分配方法共有（ | ） |
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A．114 种 |
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| B．150 种 |
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| | C. 120 种 | |
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| D．118 种 |
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11、已知偶函数 f |
| x 0 | |
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| 0 ，当 x 0 时， |
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x |
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| 的导函数为 f | x | ，且满足 f 1 |
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xf x 2 f x ，则使得 f | x 0 成立的 x 的取值范围是（ | ） |
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A． | , −1 | 0,1 |
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| B． | , −1 | 1, | |
| C． | −1, 0 |
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| 1, |
| D． | −1, 0 |
| 0,1 |
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| x | , x 0 |
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| 2 |
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| xe |
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12、设函数 f (x) | − xe x , x | （ 是自然对数底数）,关于 x 的方程 f (x ) mf (x) 1 0 |
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| | 0 |
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有四个实数根,则 m 的取值范围为 |
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A. (e | 1 | , ) |
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| B. (, −e − | 1 | ) |
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| C. (− e − |
| 1 | , −2) |
| D. (2, e |
| 1 | ) |
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| e |
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| e |
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| e |
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| e |
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13、设 x R ，向量 a ( x,1) ， b (1, −2) ，且 a b ，则| a b | ____
14、函数 g ( x ) sin x log 2 x 2 2t x为偶函数，则 t
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| 1 6 |
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15、设 a 0 | sin xdx ，则 a x − |
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| | 的展开式中常数项是 |
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| x |
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16、函数 f (x) 是定义在 (0, ) 的单调函数，x (0, ), f [ f (x ) − ln x ] e 1,（其中 e
为自然对数的底数）给出下面四个命题：① f (1) e ；②方程 f (x ) x 0 只有一个实
数根；③ x , x (0, ), 恒有 f ( | x1 x2 | ) | f (x1 ) f (x2 ) | ；④函数 h ( x ) xf (x ) − ex |
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1 | 1 | 2 | 2 |
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的最小值为 − | 1 |
| . 其中正确的命题有： | . |
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e |
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| 2 |
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三、解答题：本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
x cos 1
17、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : ( 为参数). y sin
以 O 为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为
4sin . (1)分别写出圆 C1 的普通方程与圆 C2 的直角坐标方程;
(2)设圆 C1 与圆 C2 的公共弦的端点为 A, B ,圆 C1 的圆心为 C1 ,求 AC1 B 的面积.
18、（本小题满分 12 分) （1）已知 p : 关于 x 的方程 x 2 − ax 4 0 有实根；
q :关于 x 的函数 y 2 x 2 ax 4 在区间3, 上是增函数，若“ p 或 q ”是真命题，
“ p 且 q ”是假命题，求实数 a 的取值范围；
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| | 2 |
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（2）已知 p : | 4 x − 3 |
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| 1; q : x 2 − | 2 a | 1 x a | a 1 | 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条 |
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件，求实数 a 的取值范围 |
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19 、（ 本 小 题 满 分 | 12 分 ） 在 ABC 中 ， A, B, C 为 三 角 形 三 内 角 ， 且 |
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2 cos 2 | A | (cos B − |
|
| sin B ) cos C 1 |
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3 |
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2 |
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（1）求角 C 的值； （2）若 AC 3, CB 1, AD 3DB ，求 CD 的长.
20、（本小题满分 12 分） 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了 50 人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表:
年龄（单位：岁） | 15 : 25 | | | 25,35 | | | 35, 45 | | | 45,55 | | | 55, 65 | | | 65, 75 | |
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人数 | 5 |
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| 10 |
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| 15 |
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| 10 |
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| 5 |
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| 5 |
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使用手机支付人数 | 3 |
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| 10 |
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| 12 |
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| 7 |
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| 2 |
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| 1 |
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(1)若以“年
龄 55 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 2 2 列联表，并判断是否有
99％的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:
3