四川省眉山中学2019届高三9月月考数学（文）试题

 

眉山中学 2019 届高三上期月考

 

数学（文科）试卷（2018-9-13）

 

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分(每小题只有一个正确答案)









B 



1、已知集合 A 

−1, 2, 3 , B



0,1, 2, 3, 4  ,则 C

A   B

=（

）















A． 0, 4

B． 0,1, 4

C． 1，4

D．

0,1

2、已知 i 是虚数单位，复数 z

满足[来源:学科网ZXXK]

z i[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]

1-i ,则

z  3

=（

[来源:学科网]

[来源:学科网]

）

3  2i

A．  29

B． 3  3

C．  26

D．5

 

 

3、下列有关命题的说法正确的是（ ）

 

1. 命题“若 x2  1 ,则 x  1 ”的否命题为：“若 x2  1 ,则 x  1 ”

 

2. “ m 1”是“直线 x − my  0 和直线 x +my  0 互相垂直”的充要条件

 

3. 命题“ x0  R ,使得 x02 +x0  1  0 ”的否定是﹕“ x  R ,都有 x 2 +x  1  0 ”

 

4. 命题“已知 A、B 为某三角形的两内角,若 A  B ,则 sin A  sin B ”的逆否命题为真命题

 

4、已知各项均不为 0 的等差数列an 的前 n 项和为 S n n  N * ,若 a92 − a8 − a10   0 ,则

 

S17 =（	）
A．2	B．17	C.34	D．68

 

5、若定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x +1)  − f (x) 且 x [0,1] 时， f (x )  x ，则方

 

程 f (x )  log3

x

的零点个数是（

）

A.  个

B.

个

C.  个

D.6 个







7



−

 sin  

4  3



6、已知 cos 



，则 sin 

的值是（

）



6 

5



6



A．

4

B． −

4

C.

3

D． −

3

5

5

5

5

S  S 

1



7、执行程序框图，假如输入两个数是 s 1 、 k  2 ，那么输出的 s  (

)

k − 1

k

A.  1+  15

B.

15

C.  4

D.    17







8、设函数 f ( x ) 

A sin( x   )  A

 0,   0,





的部分图象如图所示，



1

2



 

 









若 x1

, x2  

−

,

 ，且 f ( x1 )  f ( x2 ) ，则 f ( x1  x2 )  (

)

6

3





A．1

B．

1

C.

2

D．

3

2

2

2

9、已知函数 f x   ln x 

，则不等式 f x − 1 f

x  0 的解集是（

1 x2

）

A.  { x

x  2}

B.  { x

x 1}

C.  { x

x 

1

}

D.  { x

x  0}

2

1 − 2 a x , x  1

10、已知函数 f x 

当 x1   x2

f x1 − f x2 

 0 ，则 a 的取值



1

时，

x1 − x2

loga x 

, x  1



3

范围是（

）



1





1

1



1



1

1



A.  

0,



B.



,



C. （0，

）

D.



,





3





3  2



2



4  3



4

3

11、已知 a =20.3 , b  2−

 2−

5

5  , c =1g 9

1g11 ,则 a , b，c 的大小关系是（

）

 

 

A． b  a  c

B． a  c  b

C． c  a  b

D． c  b  a

12、己知函数 f (x) 

x

，若关于 x

的方程 f (x ) 2  mf (x )  m − 1  0

恰有 3 个不同的实

ex

数解，则实数 m 的取值范围是(

）

A.  (, 0) (0,

1

)

B.  (1−

1

, )

C.  (1−

1

,1)

D.  (1, e)

e

e

e

 

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

 

 

13、设 x  R ，向量 a  ( x,1) ， b  (1, −2) ，且 a b ，则| a  b | ____

 

14、已知关于 x 的不等式 ( x − a )( x − a − 2)  0 的解集为 A ，集合 B  { x | −2  x  2} ．若

 

“ x  A ”是“ x  B ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是__________．

 

15、函数 g ( x )  sin x log 2 x 2  2t  x为偶函数，则 t 

 

 

16、函数 f (x) 是定义在 (0, ) 的单调函数，x  (0,  ), f [ f (x ) − ln x ]  e 1,（其中 e

 

为自然对数的底数）给出下面四个命题：① f (1)  e ；②方程 f (x )  x  0 只有一个实

 

数根；③ x , x  (0, ), 恒有 f (				x1  x2		) 	f (x1 )  f (x2 )		；④函数 h ( x )  xf (x ) − ex
1	1		2		2
的最小值为 −	1		.   其中正确的命题有：		.
	e
					2

 

三、解答题：本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

 

x  cos  1

17、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C :  ( 为参数).  y  sin

 

以 O 为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为

 

    4sin  .   (1)分别写出圆 C1 的普通方程与圆 C2 的直角坐标方程;

 

(2)设圆 C1 与圆 C2 的公共弦的端点为 A, B ,圆 C1 的圆心为 C1 ,求 AC1 B 的面积.

 

 

 

18、（本小题满分 12 分) 已知等差数列an 中， a1  −2 ，公差 d  3 ；数列bn 中， Sn 为其前 n 项和，满足 2 n S n  1  2n n  N  .

 

（1）记 cn  	1	，求数列cn 的前 n 项和Tn	； （2）求数列bn 的通项公式.
	a n an1

 

19、（本小题满分 12 分） 2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，

 

其年龄与人数分布表如下：

 

年龄段	22, 35		35, 45	45, 55	55, 59
人数（单位：人）	180		180	160	80
约定：此单位 45 岁		59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市

 

 

庆祝晚会的观众.

 

（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

 

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列 2×2 列联表，并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

 

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年		12
中年		5
总计			30

 

 

 

3

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中有 4 人能胜任才艺表演）中，随机抽取 2 人