北师大版高中数学选修2-1教案：2.1从平面向量到空间向量

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §1从平面向量到空间向量 课标要求 理解空间向量的概念 三维目标 ㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律； ㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． ㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会 　　　　　　用联系的观点看待事物． 学情分析 已经学习过平面向量的基础知识，可以为学习空间向量作准备 教学重难点 重点：使学生理解两空间向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念． 难点：准确找出已知平面的法向量． 提炼的课题 理解直线的方向向量和平面的法向量。 教学手段运用 教学资源选择 通过类比引入概念⇒通过概括形成概念⇒通过辨析深化概念⇒通过例题应用概念⇒反馈矫正 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务[来源:Z。xx。k.Com] 教师教与学生学 设计意图 [来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:Z。xx。k.Com] 空间向量的概念 1定义 在空间中，既有大小又有方向的量，叫作空间向量 表示方法 ①用有向线段表示，A叫作向量的起点，B叫作向量的终点 ②用 a 2自由向量 数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为自由向量 3长度或模 与平面向量一样，空间向量或a的大小也叫作向量的长度或模，用||或|a|表示 [来源:Z_xx_k.Com] 1．空间中任意两个向量是共面向量吗？ 【提示】　是． 2．问题1中的结论，对你学习空间向量有什么启发？ 【提示】　由问题1的结论可知，空间向量的平行、垂直、夹角等概念应与平面向量中相应概念的定义相同． 　夹角 1定义 如图，两非零向量a，b，过空间中任意一点O，作向量a，b的相等向量和，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉 2范围[来源:学#科#网] 规定0≤〈a，b〉≤π 1．直线的方向向量 设l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量． 2．平面的法向量 如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的方向向量a叫作平面α的法向量.