北师大版高中数学选修2-1教案：2.4用向量讨论垂直与平行 (3份打包)

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §4用向量讨论垂直与平行（1） 课标要求 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。 三维目标 （1）知识与技能：继续理解用向量表示空间中平行与垂直的关系和方法；会用向量法和坐标法等方法解决立体几何中的平行与垂直问题. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。[来源:学科网] （3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。 学情分析 本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，因此，教学中应重点抓住转换思想来进行. 教学重难点 【教学重点】：向量法与坐标法. 【教学难点】：立体几何中的平行与垂直问题向向量问题的转化. 提炼的课题 用向量解决平行与垂直问题 教学手段运用 教学资源选择 Powerpoint课件[来源:学_科_网] 教 学 过 程 环节[来源:学#科#网Z#X#X#K] 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 一、复习引入 二、探究新知 [来源:学科网ZXXK] 1． 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”. 2 平行与垂直关系的向量表示。 分析：先复习共面向量定理。要解决问题，可以考虑将向量用向量线性表示出来 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面又学习了用向量表示线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系，所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平行与垂直问题。本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，因此，教学中应重点抓住转换思想来进行. 例1是一道线面平行问题，需要利用共面向量定理来证明。同时介绍解决问题的向量法 向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使 p=xa+yb. 利用共面向量定理可以证明线面平行问题。 本题用的就是向量法。[来源:学.科.网] 课堂检测内容 课本 41页 练习1,2,3 课后作业布置 课本 习题2-3 A组 6,7 B组 2 预习内容布置 课本 40 例2 $$ 单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §4用向量讨论垂直与平行（2）[来源:学。科。网Z。X。X。K] 课标要求 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。 三维目标 1）知识与技能：继续理解用向量表示空间中平行与垂直的关系和方法；会用向量法和坐标法等方法解决立体几何中的平行与垂直问题. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。 （3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神 学情分析 空间直角坐标系的正确建立，用向量语言证明立体几何中的垂直与平行问题．用向量讨论垂直与平行要围绕两个问题展开教学，一是用什么刻化空间中的垂直与平行；二是怎样刻化．在教学中，引导学生先自主探究，再小组讨论，在这个过程中，让学生去领会用向量讨论垂直与平行的方法． 教学重难点 1 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系．(重点) 2.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理．(重点) 提炼的课题 怎样求平面的法向量 教学手段运用 教学资源选择 利用多媒体辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 [来源:Zxxk.Com] ●教学流程 设置情境引入课题方向向量与法向量在刻化直线与平面中的作用如何用方向向量与法向量描述空间中的垂直与平行关系通过例题领会垂直与平行的向量证法通过练习体验向量法的应用归纳总结升华认识 1．树立以学生发展为本的思想．通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程．[来源:Zxxk.Com] 2．在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理，通过类比、对比和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去． 3．利用多媒体辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量． 例2是关于面面平行的问题，联系几何定理与向量平行。同时介绍解决问题的坐标法[来源