第二章 §4 用向量讨论垂直与平行-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §4　用向量讨论垂直与平行 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.掌握运用方向向量和平面法向量证明平行、垂直问题.(重点、难点) 2.能用向量语言表述线线、线面、面面平行、垂直关系.(重点) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 a∥b a＝λb 课前预习案·素养养成 一、空间中平行关系的向量表示 [要点梳理] 1.线线平行 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)且a2b2c2≠0，则l∥m⇔_______ ⇔______⇔_______________________. eq \f(a1,a2)＝eq \f(b1,b2)＝eq \f(c1,c2)(a2b2c2≠0) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 a⊥u a·u＝0 u∥v u＝kv 2.线面平行 设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔______⇔_______⇔__________________. 3.面面平行 设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔____⇔_____⇔___________________. a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 eq \f(a1,a2)＝eq \f(b1,b2)＝eq \f(c1,c2)(a2b2c2≠0) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.利用向量法证明和讨论立体几何中的平行问题，关键是在直线上恰当地选取方向向量及求出平面的法向量. 2.建立空间坐标系后，向量法应用起来非常方便，所以建立适当的坐标系往往是解题的第一步. 3.结合几何的证明方法和数形结合思想对上面向量表示加以理解. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.若a＝(1，2，3)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是 A.(0，1，2)　　　　 B.(3，6，9) C.(－1，－2，3) D.(3，6，8) 解析　因为a＝(1，2，3)，(3，6，9)＝3(1，2，3)＝3a，所以向量(3，6，9)能作为平面α的法向量. 答案　B 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　C 2.已知向量a＝(3，4，6)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)，2))分别是直线l1，l2的方向向量，则l1与l2的位置关系为 A.垂直　　　　　　 B.相交 C.平行 D.异面 解析　∵a＝(3，4，6)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)，2))， ∴a＝3b，∴a∥b，∴l1∥l2，故选C. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、空间中垂直关系的向量表示 [要点梳理] 1.线线垂直 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔_______⇔_______ ⇔_______________________. a⊥b a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 u∥v u＝λv 2.线面垂直 设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔_______⇔________⇔ ___________________. eq \f(a1,a2)＝eq \f(b1,b2)＝eq \f(c1,c2)(a2b2c2≠0) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.面面垂直 若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔_________⇔________ ⇔_____________________. u⊥v u·v＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 用空间向量证明垂直问题 (1)用向量法证明线线垂直：证明两条直线的方向向量垂直. (2)用向量法证明线面垂直：设a表示一条直线的方向向量，n是