北师大版高中数学选修2-1教案：2.5夹角的计算 (2份打包)

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §5.1 直线间的夹角 5.2平面间的夹角 课标要求 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 三维目标 （1）知识与技能：能用向量方法解决线线、线面与面面的夹角的计算问题. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。[来源:Z|xx|k.Com] 学情分析 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,上次课已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，所以本节课是通过举例来求空间的距离和角。我们可以将空间中的有关距离和角的问题，转化为空间向量的数量积来解决。 教学重难点[来源:学科网] 教学重点：异线角与面面角的计算 教学难点：异线角与面面角的计算 提炼的课题 空间的角的计算 教学手段运用 教学资源选择 Ppt课件[来源:学。科。网Z。X。X。K] 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 （一）、创设情景 1、异面直线所称的角、定义及求解方法 2、向量的夹角公式 例1 在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。 （二）、探析新课 1、法向量在求面面角中的应用： 原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。 例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小 补充例题： 在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB= （1）求证：SC⊥BC； （2）求SC与AB所成角的余弦值[来源:学科网] 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。教学过程中应注意维数增加所带来的影响。 　　在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。 课堂检测内容 课本 45页练习 1,2 课后作业布置 课本 47页 习题 2-5 1,2,5 预习内容布置 5.3 直线与平面的夹角 $$ 单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §5.3 直线与平面的夹角 课标要求 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 三维目标 （1）知识与技能：能用向量方法解决线线、线面与面面的夹角的计算问题. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。 学情分析 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,上次课已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，所以本节课是通过举例来求空间的距离和角。我们可以将空间中的有关距离和角的问题，转化为空间向量的数量积来解决。 教学重难点 重难点：直线与平面的夹角的概念与向量算法 提炼的课题 直线与平面的夹角的概念与向量算法 教学手段运用 教学资源选择 Ppt课件 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学[来源:学科网ZXXK] 设计意图 一 线面角的定义： 二 线面角的取值范围： 三 线面角的向量算法： 例3 已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求： （1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB所成角的大小； （3）二面角的大小。 解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz ( A 1 x D 1 B 1 A D B C C 1 y z E F )（1） A1D与EF所成角是 （2）, （3）,，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 二面角的正弦值为 课堂检测内容 课本 46页练习 课后作业布置 课本 47页 习题 2-5 3,4 预习内容布置 § 6 距离的计算 $$