北师大版高中数学选修2-1教案：2.6距离的计算 (2份打包)

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §6距离的计算（1）[来源:学科网] 课标要求 1. 理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念．(重点) 2. 掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．(重点) 3. 通过转化，会利用空间向量解决距离问题，从而培养准确的运算能力．(难点) 三维目标 1．知识与技能 (1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念． (2)掌握各种距离的计算方法． 2．过程与方法 (1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的能力． (2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系． 3．情感、态度与价值观 学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力． 学情分析 教学重难点 重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用． 难点：把空间距离转化为向量知识求解． 提炼的课题 各种距离的计算方法 教学手段运用 教学资源选择 Ppt课件 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 [来源:学科网ZXXK] 一 如何利用在s上的投影求点A到直线l的距离？ 【提示】　由勾股定理得， d＝. ∴d＝. 　利用向量求点A到直线l的距离步骤： (1)找到直线l的方向向量s； (2)在直线l上任取一点P； (3)计算点P到点A的距离||； (4)计算在向量s上的投影·s0； (5)计算点A到直线l的距离d＝. 二 点到平面的距离 如图，已知向量n是平面π的法向量，点P在平面π内，点A是空间中一点，试用向量在n上的投影表示点A到平面π的距离． 【提示】　d＝|·|. 　利用向量求点A到平面π的距离步骤： (1)找到平面π的法向量n； (2)在平面π内任取一点P； (3)计算在向量n上的投影·n0；[来源:学.科.网] 1、两点间的距离公式 设空间两点，则 2、向量法在求异面直线间的距离 设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为，与这两条异面直线都垂直的向量为，则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模。[来源:Zxxk.Com] 4、向量法在求点到平面的距离中[来源:学。科。网] （1）设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模。 （2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点P（x0,y0,z0）到平面AX+BY+CZ+D=0的距离d为：d= 例1 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，求点D1到直线GF的距离． 1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。 2、距离的特征：⑴距离是指相应线段的长度；⑵此线段是所有相关线段中最短的；⑶除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。 3、求空间中的距离有⑴直接法，即直接求出垂线段的长度；⑵转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；⑶向量法求解。 3．引导学生自主发现问题、分析问题并解决问题，比如，为什么引入空间距离？怎样求空间距离？用向量法去求的优越性是什么？教学中，要以问题为主线，引导学生体验探索全过程，在这个过程中，形成并深化对空间距离求法的认识． 4．在教学中，要渗透符号化、模型化、运算化和程序化的思想． 5．教学中，应把立体几何问题作为学习向量法的载体，以向量法作为主要教学目标． 课堂检测内容 课本 50 页 练习 1, 课后作业布置 课本 50 习题 2-6 1， 2 预习内容布置 课本 49页例2 $$ 单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §6距离的计算（2） 课标要求 1. 理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念 2. 掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式 3. 通过转化，会利用空间向量解决距离问题，从而培养准确的运算能力． 三维目标 1．知识与技能 (1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念． (2)掌握各种距离的计算方法． 2．过程与方法 (1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的能力．[来源:学|科|网] (2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系． 3．情感、态度与价值观 学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定