苏科数学八上2.5 等腰三角形的轴对称性 导学案（无答案） (3份打包)

2.5等腰三角形的轴对称性（1） 学习目标: 1．知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法； 3．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。 学习重难点: 等腰三角形的轴对称性及其相关性质；如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用。 学习流程： 预习导航： 对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。 操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。 思考：同学们有什么发现吗？ ___________________________________________________________ 合作探究： 一、概念探究： 等腰三角形是_______________图形，_________________________________是它的对称轴； 等腰三角形的两个底角_____________（简称“_________________________”） 等腰三角形的顶角___________线、底边上的_____线、底边上的_______互相重合。(简称“三线合一”) 1．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______. 2．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上 如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD 如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________; 如果AD⊥BC,那么_________________,__________________. 二、例题分析： 例1. 如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD, （1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数. （2）找出图中相等的角并说明理由. 例2：如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理 分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用△ABD和△ACD的面积相等来说明DE=DF。 三、展示交流： 1．⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________. ⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______. ⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______. 2．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC， 求证：AB垂直平分DF． 四、提炼总结： 1．探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。 2．能应用其性质解决一些简单的问题 五、当堂达标： 1.（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 . （2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 . （3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 . （4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________. 2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（　　） A．140　　B．110　　C．125　　D．115 3．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由。 A D F B C E $$ 2.5等腰三角形的轴对称性（2） 学习目标: 1．知道一个三角形是等腰三角形的条件 2．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力； 3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。 学习重难点: 判定一个三角形是等边三角形的方法与条件；如何确定一个三角形是等腰三角形的条件。 学习流程： 预习导航： 前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？