湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：9讲比例线段（无答案）

第9讲 比例线段 姓名：___________ 1、 知识点与典型例题 1、线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么它们的长度比叫作这两条线段的比，记作，或，如果的比值为，那么上述式子也可写成或. 2、成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.注意：比例线段具有顺序性. 【例1】下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 【例2】两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 变式1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，则下列各式能成立的是（ ） A.＝ 　　B.＝ C.＝ 　　D.＝ 变式2：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD与AC交于点O，试判断线段AE，AO，BD，BC是否成比例，并说明理由． 变式3：如图，∠D＝∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD＝CD，求AB∶AD的值． 3、比例的性质： （1）基本性质：如果，那么. （2）反比性质：如果，那么. （3）更比性质：如果，那么或. （4）合比性质：如果，那么 （5）等比性质：如果，那么. 【例3】已知，那么＝ 。 变式1：已知，若，则＝ 。 变式2：已知，则=_________。 变式3：已知，则的值为 。 变式4：如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，＝＝＝，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长. 4、黄金分割： A C B 如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条