湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第6讲根与系数的关系（无答案）

第6讲 一元二次方程根与系数的关系 姓名：___________ 1、 知识点与典型例题 一元二次方程的根与系数的关系(通常也称为韦达定理) 若是一元二次方程的两个根，则有， 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系： （1） （2） （3）； （4）││== （5）＋= 【例1】已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值： （1）； （2） 【例2】已知关于x的一元二次方程x2＋2（m＋1）x＋m2－1=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1－x2）2=16－x1x2，求实数m的值． 【例3】(2001年全国竞赛题)如果a,b是质数,且a2－13a＋m＝0,b2－13b＋m＝0. 求的值. 【例4】(全国初中数学联赛题)若ab≠1，且有5a2＋2001a＋9＝0及9b2＋2001b＋5＝0，求的值 【例5】 (第18届江苏竞赛题)设x1，x2是方程2x2－4mx＋2mx＋3m－2＝0的两个实根，当m为何值时，x12＋x22有最小值，并求这个最小值． 2、 课堂练习： 1．若方程x2＋x－1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（　　） A．α＋β=－1 B．αβ=－1 C．α2＋β2=3 D．＋=－1 2．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c=0的两个实数根分别为x1=－2，x2=4，则b＋c的值是（　　） A．－10 B．10 C．－6 D．－1 3．关于x的一元二次方程x2＋2（m－1）x＋m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 4．方程x2－（m＋6）＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是（　　） A．－2或3 B．3 C．－2 D