湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第5讲根的判别式（无答案）

第5讲 一元二次方程根的判别式 姓名：___________ 1、 知识点与典型例题 1、一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 △= 运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： △=﹥0方程有两个不相等的实数根； △==0方程有两个相等的实数根； △=﹤0方程没有实数根； 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况。 【例】不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： （1）；（2）；（3） 2、根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0 （2）方程有两个相等的实数根=0 （3）方程没有实数根﹤0 注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。 【例1】为何值时，方程的根满足下列情况： （1）有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根； 【例2】关于x的一元二次方程k x 2＋(2k＋1) x＋(k－1)＝0有实数根，求k的取值范围． 【例3】已知方程没有实数根，化简：＋|2－a| 二、课堂练习： 1．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 2．已知关于x的方程kx2＋（1－k）x－1=0，下列说法正确的是（　　 ） A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解 C．当k=－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 3．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=8，若关于x的方程x2＋（b－2）x＋b－1=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为（　 　） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 4.（第8届祖冲之杯竞赛题）如果方程(m＋2)x2－2(m＋1)x＋m＝0只有一个实数根，那么方程(m＋ 1)x2－2mx＋m－2＝0