湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第4讲一元二次方程的解法 （无答案）

第4讲 一元二次方程的解法 姓名：___________ 1、 知识点与典型例题 解一元二次方程的方法: 1、直接开平方法 若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 （1）的解是；（2）的解是； （3）的解是。 【例1】用直接开平方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3） 【例2】已知关于x的一元二次方程（x＋1）2－m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 2、配方法 （1）把一个式子或一个式子的部分改写成一个完全平方式，或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫做配方法．这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用． 配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段． 运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆项”和“添项”是配方中常用的技巧．一般常用的基本等式： （1） （2） （3） （4） （2）解一元二次方程时，把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程的右边，并且方程的两边加上一次项系数一半的平方，使得含未知数的项在一个完全平方式里，配方后就可以用直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的一般步骤： （1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【例1】用配方法解下列方程： （1）； （2） 【例2】已知方程x2－6x＋q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x＋q=2可以配方成下列的（　　） A．（x－p）2=5 B．（x－p）2=9 C．（x－p＋2）2=9 D．（x－p＋2）2=5 【例3】若△ABC的边长为a、b、c，且满足等式a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ca， 则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形． 3、因式分解法 如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0