湖南省郴州市苏仙中学湘教版九年级上册培优：第3讲一元二次方程（无答案）

第3讲 一元二次方程 姓名：___________ 1、 知识点与典型例题 1、 一元二次方程的定义：如果一个方程通过变形可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程；②它只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是. 2、一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项. 注意：（1）二次项系数、一次项系数，常数项都包括它前面的符号. （2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式. （3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程. 【例1】下列关于的方程，哪些是一元二次方程？ ；⑵；（3）；（4）；（5） 【例2】将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）； （2）； （3） 【例3】已知关于的方程是一元二次方程时，求的值. 【例4】方程 （1） 为何值时，此方程为一元二次方程？ （2） 为何值时，此方程为一元一次方程？ 【例5】已知m是方程x2－2015x＋1=0的一个根，求代数式m2－2014m＋＋11的值. 【例6】已知下面三个关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0，bx2＋cx＋a=0，cx2＋ax＋b=0恰好有一个相同的实数根a，求a＋b＋c的值. 二、课堂练习： 1、下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2、方程是关于的一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 3、关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（　 　） A. B. C.或 D． 4、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ） A． B．或 C． D． 5、关于x的方程x2＋ax＋1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（ 　） A．0 B．1 C．2