湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第20讲二次根式(无答案)

第20讲 二次根式 姓名：______________ 一、知识点 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）； （2） （3） （4） 5.二次根式的运算：[来源:学.科.网Z.X.X.K] ⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算： ； 6.分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算.在根式运算及把一个根式化简时, 通常要用到分母有理化. 二、 典型例题 Ⅰ. 二次根式有意义求取值范围 1. 要使有意义，则x的取值范围是 . 2. 要使有意义，则x的取值范围是 . 4. 使·＝成立的条件 ； ＝成立的条件是 . 5. 若y=＋ －3． 则2xy＝ . Ⅱ. 二次根式的非负性求值 1. 已知＋＝0，那么(a＋b)2011＝ . 2. 已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9＝0，则xy＝ . 3. 若＋＝0，当y＞0时，则m的取值范围 . 4. 若与互为相反数，那么代数式－＋的值为 . 5. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋＝10a＋2－22，则△ABC为 . Ⅲ. 利用公式＝化简 1. ＝ ；（2）＝ ； (3) ＝ 2. 已知x＜1，则化简的结果＝ ； 若＜0，化简－= . 3. 当a＝2时，代数式a＋＝ ； 化简(a－1) ＝ . 5. ＝3－a成立，则a的取值范围是______. 6. 若＝－x，则x的取值范围是 . 8. 已知实数a