3.3 实数 (2)课件 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

3.3 实数 (2) 第3章 实 数 目标 导入 1、说一说实数的分类？ 实数可分为有理数和无理数； 2、实数与数轴上的点有什么关系？ 也可分为正实数、零、负实数 实数和数轴上的点一一对应 3、如何求一个实数的相反数？ 我们把实数a 的相反数记作-a. 4、实数的绝对值有什么性质？ 探究 说一说：实数可以做加、减、乘、除、乘方、开方运算吗？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以时行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立. 探究 想一想：两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？ 方法（1）：对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a<b（作差法） 方法（2）：正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大 的反而小； （定义与绝对值法） 方法（3）：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数 要大. （数轴法） 例题 例2：计算下列各式的值： 解： 计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号. 探究 (2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵活运用运算律简化计算. (1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数, 即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数, 即a÷b=a× 运算技巧 练习 计算下列各式的值： 练习 计算下列各式的值： 练习 计算下列各式的值： 例题 例3：用计算器计算： （精确到小数点后面第二位） 解：按键： 显示：3.16227766 精确到小数点后面第二位得：3.16 在实数运算中，如果遇到无理数，并且要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数(比结果要求的多一位小数)代替无理数，再进行计算. 探究 动脑筋：不用计算器，估计 与2哪个大？与3比较呢？ ，2 可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此 练习 总结 1、类比有理数，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。 注意：有理数范围内的运算法则、运算律都适合实数。 2、实数比较大小的方法 （1）作差法 （2）定义与绝对值法 （3）数轴法 （4）平方法或立方法 $$