湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第19讲实数(无答案)

第19讲 实数 姓名：____________ 一、知识点 1.有理数：整数和分数统称为有理数. 无理数：无限不循环小数叫做无理数. 无理数应满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 例如：是无限不循环小数，是无理数，是无理数. 但是带根号的数不一定都是无理数，例如：等是有理数. 2.实数的分类：有理数和无理数统称为实数. 分类如下： 注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 3.实数和数轴 在数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以表示在数轴上. 数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数. 4. 相反数：如果是一个正实数，就表示一个负实数；与互为相反数，它们的和为0；0的相反数是0，的相反数. 5.倒数：如果是一个非零的实数，那么就是它的倒数， 6.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 7.实数大小的比较： 正实数都大于零，负实数都小于零，正实数大于一切负实数； 两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而较小； 在数轴上表示的两个实数，负实数在左边，正实数在右边，右边的实数比左边的实数大； 二、典型例题 1.把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）负实数集合： 2.求下列各数的相反数、倒数、绝对值. （1） （2） （3） （4） （5） 3.比较大小：（1）与 （2）与 （3）与 （3）与 4. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求 三、强化训练 1. 估计介于（　　 ） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间