湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第14讲全等三角形中等腰三角形问题(无答案)

第14讲 全等三角形中等腰三角形问题 姓名：___________ 一、典型例题 【例1】已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB. 求证：CG=DE+DF. 【例2】已知：如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，求证：BD=CE. 【例3】在等腰△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，且AE=BF，试判断△DEF的形状并说明理由. 【例4】已知：如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，A，D，E共线，求证：AE=BE+CE. 【例5】在等边△ABC中，D，E分别在边BC，AC上，DC=AE，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数. 二、课堂练习 6. 已知：如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，求证：AD=EC. 7. 如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°．AE⊥BC于点E．CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．求证：DF=FG. 8. 已知：如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B，C，D三点在同一条直线上， 求证：△CPQ是等边三角形. 9.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在是BC、AC上，且CD=CE，延长DE并延长至点F， 使EF=AE，连接AF，CF，求证：BE=CF. 10.已知：如图，已知△BDE为等边三角形，∠1=∠2，AD=CE，求证：△ABC为等边三角形. 11．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取 AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD. （1） 如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想并证明； （2） 如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想， 并对你的猜想给予证明. 三、课外作业 1. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE 于E.BD与DE，CE之间有什么关系？请给出证明. 2.如图，点D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠1=∠2，求∠P的度数. 3．已知：如图，在△AB