湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第11讲全等三角形的性质(无答案)

第11讲 全等三角形的性质 姓名:________ 一、知识点 1.全等三角形的相关概念： （1）能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.如图：△ABC和△DEF能够完全重合，所以 △ABC和△DEF是全等三角形. 一个图形经过平移、翻折和旋转之后，位置变了，但形状、大小都不会发生改变，即平移、翻折 旋转前后的图形全等. （2）对应顶点、对应边、对应角：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点， 互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角. 如上图：点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点； AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边；∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角. （3）全等的符号表示：“全等”用符号“≌”表示.记两个三角形全等时，要把对应顶点的字母 写在对应的位置. 如上图所示：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”. 2.寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找 如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边.通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素. （2）根据已知的对应元素寻找 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边； （3）通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系. 3.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等. （2） 全等三角形对应边上的高、中线和角平分线相等；全等三角形的周长和面积相等. 二、典型例题 【例1】如图，要在△ABC所在平面内画△DBC，使得△ABC与△DBC全等，请问能画几个这样的三角形？并画出所有情况的示意图． 变式训练：1．如图，已知△ABC≌△ADE，点D在边BC上，(1)写出这两个三角形中对应相等的角和边； (2)试说明∠BAD＝∠CAE．(3)问：∠CDE与∠EAC相等吗？请说明理由． 2．如图，已知△ABC≌△FED，∠A＝78°，∠D＝62°，BC=5cm，BD=2cm．解答下列问题： ( 第 2 题图 ) ( 第 3 题图 )(1)填空：∠ABC=____ ，BE=______ (2)证明：AB∥EF； (3)证明：BD=EC．