湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第9讲 等腰三角形(无答案)

第9讲 等腰三角形 姓名：________ 一、知识点 1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.相关概念： （1）在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边. （2）两腰的夹角叫做顶角. （3）腰和底边的夹角叫做底角. 3.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. （3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线. 4.等腰三角形的判定：（1）定义；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 5.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 6.等边三角形的性质：（1）具有一般等腰三角形的所有性质；（2）三条边都相等；（3）三个角都相等， 都等于60°. 7.等边三角形的判定：（1）定义；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的 等腰三角形是等边三角形. 二、典型例题 【例1】已知等腰三角形两边分别是10 cm和5 cm，那么它的周长是 A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm 变式练习：1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________ 2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________ 3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________ 【例2】如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D 变式练习：1.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。 第1题 第2题 第3题 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________ 3.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________- 【例3】如图,已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC， 垂足为M，求证：M是BE的中点． 变式练习：1