2.3 专题训练(四) 与等腰三角形相关的分类讨论-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

忄数学八年级上册湘教版] 专题训练（四） 与等腰 一、按腰和底边分类讨论 (满足任意两边之和大于第三边) 1某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已 知等腰三角形两边长分别为3和5，求其周 长.经过思考后，甲同学发言：“我认为这个 等腰三角形的周长等于13.”乙同学发言： “我认为这个等腰三角形的周长等于11.” (1)你的意见如何？为什么？ (2)已知等腰三角形的边长为3和6，求它的 周长 (3)通过对以上问题进行探究，你能得到 般规律吗？ 二、按顶角、底角分类讨论 (满足内角和为180)】 2.已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这 个三角形的三个内角的度数分别是() A.20°，20°，140 B.40°，40°，100 C.70°，70°，40° D.40°，40°，100°或70°，70°，40 3.已知△ABC是等腰三角形.若∠B=30°， 则△ABC的顶角度数是 752 三角形相关的分类讨论 三、按高在形内形外分类讨论 (顶角分锐角、钝角或直角) 4.阅读材料：如图，△ABC是等边三角形，AD 是BC边上的高，根据等边三角形的性质， 可知CD=号BC=号AC,∠CAD= 号∠BAC=0由比，我们可以得到以下两 个结论： 结论一：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半： 结论二：在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐 角等于30°. 根据以上材料，解答问题： 已知：等腰三角形的一腰上的高等于腰长的 一半，求底角的度数 四、由于没指明腰上的中线分三角形周长的 具体数据，需要分类讨论 (满足任意两边之和大于第三边)】 5.如图，已知在等腰△ABC中，腰AC上的中 线BD将三角形的周长分成9和15的两部 分，求这个三角形的腰长和底边的长， 五、画图形的分类讨论 (借助圆规，注意重合的点及共线点的情况) 6.如图，已知5×5的网格的每个小方格的边 长为1，A,B两点都在小方格的格点（顶点） 上.请在图中找一个格点C,使△ABC是以 AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 B A.4个B.5个C.6个D.7个 六、判断是否存在等腰△ABC时，应分 AB=BC,AB=AC,BC=AC三种情况讨论 7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,E为BC 边上一点（不与点B,C重合），过点E作射 线EF交AC于点F,使∠AEF=∠B=B. (1)∠BAE与∠CEF的大小关系是 第2章三角形1 (2)是否存在△AEF为等腰三角形的情况？ 若存在，请求出∠BEA的度数. 8.有一块三角形纸片ABC,∠A=80°，D是 AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片 后，发现所得两纸片均为等腰三角形，求 ∠C的度数. 5375w-一 L-一号 -手 (1 6无解 以令业样的平中面产量边进始址 【球国·随力接升】 1,D )身甲州达学：乙的行肉学校还有可m 道目第一★利买的来甲伯连衡海了克为见：落二大脚其 4的馆为1一 ?水采程运雪得干直为气龙 【C短·接心素苏用碳】 长市广一为正数 3机1 项目化学习 十7 ǜ1e7 (但广艺士场构行满杯杨与的成丰向为正样 【和城构理】 1.ē程一速置×时线上上养丝建一工作效年工月时向 第2靠三角形 玉这路盟 21三角形 【A电：蒂避这标】 IA LA A 【知识碳睫】 4,注电动汽车平与与千家纳宽电喷用青位2无 1自起1城AA仪AB,议，点A:8,C∠A: L电队计刻式空身“n ∠∠C 【世图+藏力撞养】 名男鞋三作形帮能达演角悠角等凌三角际 L太F 么目在甲春锅利用的重务每会知工，在之海病利用的里有 【A谢：据@达标】 有套的心 )乙有内摩其耐事前度校少：座 4甲.乙.代1等趋三角形.4无用线非 【盈·恒心率养陌器】 【B里，能衣想开】 甲自昌件，利宽乙商体如件 【C日·银必素银质】 专题训练（二）分式方程常见应用题型归类 1L1一出+6+为学1△星青罐与角-理向第 1,甲n性n行转时身mm 平门化开通品的肉积是方为 【加银响理】 1尊个结球的得骨是3元 1得线王平线品中点4看心 名1二月母每锅出地行车的情静是洲足 【4留·返超体标1 )年辆线白车销逢价是心元 小快情行牌人数青3人 但面·能力风开】 名民地非军草有车美加因粉中 7,A%1 11》名由已从单顺辅第：首要3x才南减 山6名活直种Q工精量且，卧面工蜜路：从元 C面相心素有蓝裤】 本章复习课 1.A三B1CLA u后田古学 第5速时三角限的内角的 【期帆模理】 KA LC LIR 3 I0D L.日g中2第 上纸身直身工角形件角年△A在角斜应 当-时原式-号 4号角和 【A围·蓄圆达标1 生。生-1时，第武- LD SC ZH 4.H LB 北C1这B L∠节=可减好 [非垃+能九星升】 3销食道：若>-州A北命目为国血脑，反列 LB且C代这个客作不合备序山略 【红：核心素神第根】 h1小=1∠A∠1+2=2A 专题训蓝（三）三角形中求角的基本模型 汇电4焦心著再所飘 LI便62∠F-∠A+∠C,现蜂 g(1地鱼适：上想∠A∠C:若AD南A1D 第)流时金即等丝 工1∠-∠A:睡 【标只模理】 ∠元=情-工∠A,便0 【4国·基秘达解】 L1rD∠r- 上c名组10。与r不行工链1响 【B道·量力提升】 22命塘与证明 区时蜂不证州略 莱1保时老之百中腊 【和积烷山 人角又二鱼到养件醋论飞道鱼细递命图 生行证调略红好直命用南略 【4围：落陪达种】 2.3第楼三角形 ie te 菊1课时等提三角根的性明 L)如是一十连形招看一最选所鲁，在找裤朝的落分量带 元全克合，那头这个四形叫作着号的调型 【格丹楼理】 上骑时传上向中情分线横合 一个式/以一平零式中字等1，的 头相等等电时等角名等样地封律生 商E上一用把代式女：时修成 【懂·基预达标】 山商手线的台有我日销长皮网售库平行传鸿的吧勇 【由量·壁力规升】 上1血事一个积垫的术食青字是：草么这个观数线确被 T自LA久量明 【红面·罐心周不后飘1 加来一个过角是直自它角用系么它的个酸角互角 1M-4,十6,2M-4,6生 扣厦·能力是升】 与4-理自暗 na/1, 第1课可事鞋三角限的内交 三11限料个角最月D角影么这N个角和等 【标因植理】 加果日巴如网水倒虎线，形么使修同一角且日使到一熟 直 【造·基德达际】 【植白范】 LA玉1具限将4到工明同 及或时减3 角影行中我-同五这两个爽之每专三角慰的方静中夏石家影， 【在道·力升】 丹利位：叫角甲的中线域诗边中角与这道际对推点的成厚，周 工角能第中线端是连装三角形网边中点线段 发∠An=网（付旺则e 第上深再圆你理，匠围，爱理与法定理 红雨▣信◇黄种常银】 【纪日能挂面 气4用是直角三准形，证明喻 工延商情调二命处养养件声建球理 口△N心的影转时11是等厘式角形，∠深消度期为司 【4函-基糙达标】 LC土书1中冷L山名EL一荐事本理一4 专露调练[四}与等腰三角形相关的 分类讨论 【体饭~置方里升】 上1等裙三毛形的明长为1线之理自题 风41限每明后期d=2,6=一1有436，利46 这等相过有形鳞调长为5 妇设等型三角形的两达长方精房：朝A~h者4长兰 【C超·极心重都钙】 则其调我春+必若专心A以两其调民有4+6盛：+三 2青△AD满22出-时， ED 4,装角的度靠为力或F 【知汽题理】 L三A思指长为特，足由醛秀4 针等边角百”发 【A雨#蓄号达转1 D作在.∠正筒度数为十材线罗 k2的E黄为广减成1 4e2∠建- 2,+线段的垂直平分拔 【利+信心麦泰超膜】 第1时线的量分线的性 .青”首发靠不重4当亿，”= 【妇该德理】 1,希自月平分三和等1利直学程上 黑)调时全等三角区的定方法 【小知+落通说标1 知将“角边新”“A19 【4图·裤随达标们 1A头正初路1调写4与 1城明向上点位在A忙边间绿直平让卡：用由略 【电：能力绿并1 【配组·标心素解括】 K(ic-10 日显间g+下下，理自磨 第丰潭时植及的播直平分线的作法 黑4建时全等三角区的利定方法可AA好 [知技构线】 【e核度】 41大子4出D 1.1g1n 1An-gIAA5填AC-A4填雀=A号 .1作m购（健点0的喝长为1性m或小时 4址明路3￥用路1一4 【面~装力便开】 【雀·能本超升】 5好士4作2∠0= 名证司海4少证用海 【化盈·推心素器括] (N角直平学找度球-理由略 人作测 【C相·核必束期括展】 2,5全第三角形 之量得2=学+t,样4琴 第！深对金等三角彩 第#漫时金第三角形的科室方法利州 【和铁构字】 【知识装理】 1.金朝调精金等三新形过△4M△4知时块 4等：达道由4位见性 调点对应出对位角 【6谢，活暗达排1 1.&2C主△A女6Ae∠DiE视 6∠月=4时1蓬期腾 七D无非名E司博2AD-1 L山暖同日AU建：W:现t每 工1=家，C=w,C=F,Wr(害2由 【C,植心奉表超展】 【整力弄】 专题训练（五引全等三角形的基本模型 工明略之证黄1域博4证洲略点就 起山∠花=度r过=国 七址明略 11证秀路8∠M场=r8》△T道△用， 任青84∠nD-生么CC.项出e △QELAC,用山路442AE样路 任米4，有，作语路，202∠LAE L1厦箱任引山汇-D+,观由略 第3章实数 专塑训练（六）全等三角形中常见 3.1平方根 辅助线的作法 男1时平方制有神术平方图 儿证明暗名证消时A证到每 【据梁楼性] L1证写略过1心1日量满 L厂上再利反数0成有么止的万限号 生用得名消路 《开平方 教材园归（一）有关全等三角形的 【具能·基世站】 开放题与深究题 t的号法么门 人行以叫期卡有限超士以。江是物术方限奶士日 5∠A-∠D∠=∠4As A'C∠=∠4sMs m药牛方制站。（子）的平为型是士 生c成n工行180a号子43 【童形】D 以士3 支形小A 【制盈·题力图升】 【要彩】 【变形】由 【重形门-风吞重唯一十 从。一体的平方制为土目 【安划月得性。城周 红面·核心要养常制】 【夏制修 【壁形】常道一复汇球，正消箱 经新转0 2.6 用尺规作三角形 【讯暖理1 前2课时无理期，再计算昌家平方粗 【相识板理】 L甘组作度54等于流诗上A1 L无刚系领开 【4面·基程达标】 【A懂一基磁标们 L国么DAL上国 Lc zc ac An sc 6r :1性4料含011信8时 气车不作时骑L调南 【红解·植女速神名利】 之日g时-原，无 顺.清4-2y一1时子-不一1，是有厘道 本章复习误 IC C IA GA 3.2立方根 【铝纲镜理1 是由7自LB市德尊这三角酸，理暗5，A以口 业.（之证州以址明号L生用移压证明 生子数角数 【4懂·基框达标】 0D27 项目化学习 LAD83《一1-1611时 解：任1调路名 程务，样0∠h=个级EA=∠程10=， 【和组·能九硬升】 ∠CE-7,蜡图：∠81记=2∠AE 气B级-5抗量 学八年服上版】参秀多一纪一