湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第8讲 三角形（2）(无答案)

第8讲 三角形（2） 姓名：________ 一、知识点 1.三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的中线的性质：. 三角形有三条中线，它们交于同一点（重心）. 2.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的 线段叫作三角形的高线（简称高）. 三角形的高线的性质：. 三角形有三条高线，它们（或它们的延长线）交于同一点（垂心）. 3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 三角形的角平分线的性质： 三角形有三条角平分线，它们交于同一点（内心）. 二、典型例题 【例１】已知在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AD=3， 且△ABC的周长为15，求BC的长. 变式练习：△ABC的周长为18，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF=3cm，AE=2cm，求AB、AC、BD的长。 【例2】如图，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差。 变式练习：1、如图，BD是△ABC的中线，△ABD和△BDC的周长的差为3cm，AB的长为13cm，求BC的长。 2、如图，△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC各边的长。 3、等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线把该三角形的周长分为15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形各边的长。 【例3】如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2， （1） 求BD、BE、BC的长； （2） 若△ACE面积为4，求△ACD、△ABC的面积。 变式练习：1、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE是△ACD的边AC上的中线，若，则__________________； 2、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且，则__________； 3、如图，在中，已知点D、E、F分别在三边上，E为AC的中点，AD、BE、CF交于点G，，，，则的面积是_____________； 4、如图 ，AD为的中线，BE为中线， （1），求