湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第3讲 分式的运算（2） (无答案)

第3讲 分式的运算（2） 姓名：____________ 一、知识点 1.分式的混合运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。 2.注意事项：（1）分式的混合运算关键是弄清运算顺序；（2）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（3）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。 3.整数指数幂：当是正整数时，，特别是. 4.科学记数法: 一个数可以用（其中，为整数）来表示. 二、典型例题 1、条件求值的三种技巧:条件求值与常规的化简求值这两类问题的相同点：都是求某个式子的值．不同点：(1)前者给出的是字母满足的条件，后者给出的是字母的值，因此前者不能直接代入计算；(2)前者中待求式子通常不需要化简，而后者则侧重于化简． ►　技巧一　整体法 为了把已知条件和待求的式子联系起来，我们常把a＋b，a－b，ab，a2＋b2等当作整体，因为根据题目的条件有时不能求出a，b的值，即使能求出a或b的值，也没必要求出，那样会“走弯路”或把问题复杂化．选择某个式子作为整体不是固定不变的，应视具体条件而定，只要它能把已知和未知“沟通”起来，就可把它当作整体． 【例1】已知实数x满足x＋＝3，则x2＋的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【例2】已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则＋的值等于________． 变式1：已知x＋y＝xy，求＋－(1－x)(1－y)的值． 变式2：已知x2－4x＋1＝0，求－的值． ►　技巧二　倒数法 的倒数是，而可拆成与的和，即＝＋.这种先取倒数后拆项的方法可使某些束手无策的问题迎刃而解． 【例1】若x2－5x＋1＝0，则的值为________． 【例2】已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，求的值． ►　技巧三　转化法 利用分式的基本性质和已知条件，把异分母的加减法转化为同分母的加减法． 【例1】已知a，b为实数，且ab＝2，则＋的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】若ab＝1，则＋＝________． 变式：已知a，b，c为实数，且abc＝1，求＋＋的值． 2、异分母分式的加减法的两种