苏科版数学七年级上册 第三章代数式：与整式相关的找规律 知识点与同步训练 讲义（解析版）

与整式相关的找规律 一．找规律 规律探究类的问题是近几年中考题中出现的创新性题目，考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力，要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力．考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等． 掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键． （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找到隐含的规律． （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题． 一．考点：数字类、图形类找规律． 二．重难点：数字类、图形类找规律． 三．易错点： 1．数字类规律是等差数列时，第 项计算错误． 题模一：数字类 例2.1.1 观察下列各式： …… 猜想： __________． 【答案】 【解析】 略． 例2.1.2 观察下列各数：1， ， ， ，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 观察该组数发现：1， ， ， ，…， 第n个数为 ， 当n=6时， = ． 例2.1.3 定义：对于任意一个不为1的有理数a，把 称为a的差倒数，如2的差倒数为 ， 的差倒数为 ．记 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，则 ____________； ____________ 【答案】 2；2 【解析】 根据题意可知， ， ， ， ， ， ，……，∵ ，∴ ． 例2.1.4 有一列式子，按一定规律排列成 , （1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是___________； （2）上列式子中第n个式子为__________（n为正整数）． 【答案】 （1） （2） 【解析】 该题考查的是找规律． （1）当 时，则 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 则 ，即 ， 所以 ，解得 ，故答案为 ； （2）第一个式子： ， 第二个式子： ， 第三个式子： 第四个式子： 则第n个式子为： 例2.