苏科版数学七年级上册 第三章代数式：定义新运算 知识点与同步训练 讲义（解析版）

定义新运算 一．定义新运算 近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算． 注意： 解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算． 一．考点：新定义运算 二．重难点：新定义运算 三．易错点：新定义运算 题模一：定义新运算 例1.1.1 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和 ），它们两者之间可以互相换算，如将 ， 换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制 换算成十进制数的结果是__________． 【答案】 ． 【解析】 略． 例1.1.2 ﹣2的绝对值是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 【答案】B 【解析】 |﹣2|=2． 例1.1.3 现规定一种运算： ，其中a，b为有理数，则3*5的值为（ ） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 【答案】C 【解析】 该题考查代数式求值． 将 , 代入上式得, ． 故答案选C 例1.1.4 定义新运算如下：当 时， ，当 时， ， 则 ____，若 ，则 ________. 【答案】 ；0 【解析】 该题考查的是定义新运算． 由已知，∵ ， ∴ ， ①对于 ， 若 ，则 ， 即 ，解得 ，这与 矛盾，舍弃； ②若 ，则 ， 即 ，满足题意， ∴ ． 例1.1.5 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文，现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的 个字母（不论大小写）按顺序依次对应 ， ， ，…… 这 个自然数，见以下表格： 现给出一个公式：当 时，若 不能被 整除，则 ；若 能被 整除，则 ．将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字 ，比如明文字母为g，则有 ，所以明文字母g对应的密文字母为d． （1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出