苏科版数学七年级上册 第三章有理数：整式的概念 知识点与同步训练 讲义（解析版）

整式的概念 一．代数式 1．用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． 代数式的书写要求： （1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“ ”，且数字在前，字母在后． （2）除法运算写成分式的形式． （3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示． （4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面． 二．单项式 （1）像 ， ， ， ， ， ，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式． （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“ ”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面． 注意： （1）相同的字母必须写成指数的形式，例如： 不能写成 的样子． （2）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数． （3）单项式的系数包括前面的符号，例如： 的系数是 ，而不是5． （4）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如： 应写成 ，也可写成 ． （5）单项式的系数是1或 时，应该省略1不写．例如： 的系数是1，应写为 ； 的系数是 ，应写为 ． （6）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如 可以写为 ，仍然是单项式，但是 不是单项式． 三．多项式 1．去括号与添括号 （1）去括号法则：括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里的各项都改变符号． 如 ， （2）添括号法则：所添括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都改变符号．如 ， 注意： ①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数； ②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或