2018年秋北师大版（达州专版）九年级上学期数学课件：1.2 矩形性质和判定 (3份打包)

第一章　特殊平行四边形 北师版 　1.2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 2．(怀化中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( ) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm A A 3．如图，在矩形ABCD中，AB<BC，对角线AC，BD相交于点O， 则图中的等腰三角形有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝____ cm. B 9 5．(荆州中考)如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD， 将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE. (1)求证：△ACD≌△EDC； (2)请探究△BDE的形状，并说明理由． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD， AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°，由平移的性质得： DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB， ∴AD＝EC，在△ACD和△EDC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝EC，,∠ADC＝∠DCE,CD＝DC，))， ∴△ACD≌△EDC(SAS) (2)解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC， ∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形 C 8 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10， CD是AB边上的中线，则CD的长是( ) A．20 B．10 C．5 D.eq \f(5,2) 7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC， AB的中点，AH⊥BC于H，若FD＝8 cm，则HE等于____ cm. 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上， 且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，则BC的长度为____. 2eq \r(,10) B 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上， PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF等于( ) A.eq \f(7,5) B.eq \f(12,5) C.eq \f(13,5) D.eq \f(14,5) 10．如图，矩形ABCD的两对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是____ cm. 48 11．(南宁中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F在BD上，BE＝DF. (1)求证：AE＝CF； (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF， 在△AOE和△COF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，,OE＝OF，)) ∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF 12．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DE⊥AB于E， 求证：四边形CDEF是菱形． 证明：∵CH⊥AB，∴∠HAF＋∠AFH＝90°.∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD＋∠ADC＝90°.∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠HAF， ∴∠AFH＝∠CDF.∵∠AFH＝∠CFD，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD. ∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE， ∴CF＝DE.∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥DE. ∴四边形CDEF是平行四边形．∵CD＝DE，∴四边形CDEF是菱形 (2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB， ∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12， 在Rt△ABC中，BC＝eq \r(,AC2－AB2)＝6eq \r(,3)， ∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6eq \r(,3)＝36eq \r(,3) 12．(百色中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EG＝FH. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC， ∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝eq \f(1,2)AD，CF＝eq \f(1,