2018年秋北师大版（达州专版）九年级上学期数学课件：2.6 应用一元二次方程 (2份打包)

北师版 2．6　应用一元二次方程 第二章　一元二次方程 第1课时　几何问题 知识点：图形面积问题 1．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( ) A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0 B 2．边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( ) A．2米 B．4米 C．5米 D．6米 3．(白银中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( ) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570 C A 4．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是______ m．(可利用的围墙长度超过6 m) 1 5．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽． 解：设道路宽为x米，根据题意，可列出方程为(20－x)(32－x)＝540，整理得x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(舍去)，x2＝2，即道路宽为2 m 6．若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是( ) A．9 B．－9 C．9或－9 D．12或－12 7．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是400 cm3，那么原正方形铁皮的边长是( ) A．18 cm B．16 cm C．14 cm D．10 cm C A 8．在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)，如果要使整个挂图的面积是80 dm2，则金色纸边的宽是____dm. 1 9．(达州月考改编)某单位有若干人，新年互送贺年微信红包，已知共需贺年微信红包72个，则这个单位共有____人． 9 10．在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户，现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框，问窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2？(铝合金条的宽度忽略不计) 解：设窗户的宽为x m，则x·eq \f(9.5－0.5－3x,2)＝3，解x1＝1，x2＝2，当x＝1时，eq \f(9.5－0.5－3x,2)＝3>2.8，不合题意舍去；当x＝2时，eq \f(9.5－0.5－3x,2)＝1.5<2.8，符合题意，∴窗户的宽为2 m，高为1.5 m 11．(达州月考)如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x) m，宽为(24－2x) m， 由已知得：(30－3x)(24－2x)＝480， 整理得：x2－22x＋40＝0， 解得：x1＝2，x2＝20， 当x＝20时，30－3x＝－30，24－2x＝－16， 不符合题意，舍去，答：人行通道的宽度为2 m 12．如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍． (1)选择：两船相遇之处E点( ) A．在线段AB上 B．在线段BC上 C．可在线段AB上，也可在线段BC上 B (2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果保留根号) 解：过点D作DF⊥CB于点F，由D为AC中点，可知DF＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)BC，则E点应在BF之间，连接DE，设货轮从出发到相遇共航行了x海里，则DE＝x，AB＋BE＝2x，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝200，D是AC的中点，∴DF＝100，EF＝300－2x，在Rt△DEF中，DE2＝DF2＋EF2，∴x2＝1002＋(300－2x)2，整理得3x