2.6应用一元二次方程（握手、循环赛问题专练） 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程（握手、循环赛问题专练） 一、单选题 1．2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 2．瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有人参加，共赛一局；若有人参加，共赛局；若有人参加，共赛局……并且规定：每局赢者得分，输者得0分，如果平局，两个选手各得分．经统计，全部选手总分为分，试问如果选手这次比赛共得分，有无可能成为冠军？（    ） A．无可能 B．有可能 C．不能确定 D．一定能 3．初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）．已知全组共赠送了306张卡片，如果该兴趣小组的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则每个球队参赛的场数为（   ） A．7场 B．8场 C．9场 D．10场 5．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会的小朋友有人，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（   ） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 7．为传递正能量，九年级各班决定互送励志祝福．若规定每个班要给本年级其他所有班级各送1条祝福，且所有班级送出的祝福总数是90条，则九年级的班级数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．2025年苏超联赛取得巨大成功，受其影响我市准备组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．川超足球比赛中，参赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛30场，则参加比赛的球队共有（　　）支． A．7 B．10 C．6 D．5 10．为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某学习小组为了在学习上更好地互帮互助，每位组员都给同组的其他同学各提一条建议，该小组一共收到72条建议．若设这个小组有人，则应列方程为 ． 12．第33届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有 家． 13．小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有人，则可列方程为 ． 14．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有 个球队参赛． 15．某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场初赛．设共有支队伍参加初赛，则可列一元二次方程： （结果化为一般式） 三、解答题 16．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？ 17．中国象棋在象棋比赛中，每个选手都与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是1979分，1980分，1984分，1985分．经核实，有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？ 18．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计． (1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明； (2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛． 19．以下是我市热点新闻，请你从中挖掘数学信息，解决相关问题： (1)热点新闻1：2024年国庆期间，我市某景区接待游客约64.8万人次，接待游客量再创新高，继续推动我市旅游业高质量发展． 数据显示，2022年该景区接待游客约45万人次，若该景区每年接待游客人数的增长率相同，则年平均增长率为多少？ (2)热点新闻2：2024“望陶杯”江西省首届“NBA”篮球选拔赛在景德镇市成功举办，经历小组赛、淘汰赛的多轮角逐，黑猫集团代表队夺得了本次比赛的冠军． 小组赛赛制为单循环制（每两队之间赛一场），已知小组赛共进行比赛28场，则此次参赛一共有多少个球队？ 20．2025年江西省举行赣超足球联赛，宜春和赣州最终联手进入决赛． 本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛． (1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，问：宜春队第一阶段共参与了____场比赛． (2)如果北区第一阶段比赛总场数为20场，求 n 的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6应用一元二次方程（握手、循环赛问题专练）2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D D A C C C 1．A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛， 所以： 故选：A． 2．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用—比赛积分问题，先根据比赛规定，可知选手的总人数为人；则每位选手比赛的场次为场，而选手这次比赛共得分，即选手每场都获胜，即可得出结论．了解单循环赛的规则及积分规定，求出参加比赛选手的总人数是解题的关键． 【详解】解：∵全部选手总分为分， ∴比赛的场次为， 设选手人数为人， 依题意，得：， 解得：，（舍去）， ∴选手人数为人， ∵每局赢者得分，每位选手比赛的场次为场，每位选手最高可得（分），又∵选手这次比赛共得分， ∴选手一定能成为冠军． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查一元二次方程的应用．每两名成员之间互相赠送一张卡片，即每对成员之间交换两张卡片．总卡片数等于成员数乘以每人赠送的卡片数，再考虑互赠关系即可建立方程． 【详解】解：设兴趣小组有人，每名成员需要给其他人各赠送一张卡片，因此每人赠送张卡片．全组共有人，总赠送卡片数为． 根据题意，总卡片数为306张，故方程为， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设参赛的队数为，根据参赛的每两个队之间都要比赛一场，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设参赛的队数为，根据题意得， 解得：，（舍去）， ∴每个球队参赛的场数为8场 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据有个小朋友，每个小朋友都要给其他小朋友送礼物，每个小朋友要送出件礼物，共送礼物，因为一共互赠了件礼物，可以列出方程． 【详解】解：一共有个小朋友，每个小朋友都要给其他小朋友送礼物， 每个小朋友要送出件礼物， 可列方程：． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据每两队之间进行两场比赛，总比赛场数与队伍数的关系建立方程求解． 【详解】设参加比赛的队伍有支， 每两队之间进行两场比赛， 总比赛场数为 ． 已知总比赛场数为110， ， 即， 解得（舍去负值）， 参加比赛的队伍共有11支． 故选：D． 7．A 【分析】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解每个班送出祝福条数与总祝福数的关系是解题关键，通过建立一元二次方程求解 设班级数为n，每个班送出条祝福，总祝福数为，解一元二次方程即可 【详解】设九年级班级数为n， ， ∴或（舍去）， 故九年级班级数为10， 故选：A 8．C 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，具体涉及到组合问题，先计算出总的比赛场数，再根据单循环赛制的比赛场次公式列出关于x的方程，最后与选项对比得出答案． 【详解】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：， 即． 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；设参加比赛的球队有支，每两支球队之间进行两场比赛，总比赛场次为，解方程即可． 【详解】解：设参加比赛的球队有支，则总比赛场次为， ∴， 即， 解得或（舍去）， ∴参加比赛的球队共有6支； 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，弄清比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 根据等量关系，球队数与每支球队需赛的场数的积的一半等于总场数，然后把相关数值代入即可解答． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设该小组有人，则每人需提条建议，根据该小组一共收到72条建议，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设这个小组有人，则每人需提条建议， 则由题意得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有家公司参加“哈洽会”，依题意得，求解即可，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质并根据题意列出方程． 【详解】解：设有家公司参加“哈洽会”，依题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴参加此次“哈洽会”的公司有家， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，设小川及兄弟姐妹一共有人，则每人需赠送出份礼物，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设有个球队参赛，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设有个球队参赛， 根据题意，可列方程为：， 解得：或（舍去）， 答：参赛的球队数为6． 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设共有支队伍参加初赛，利用初赛的总场数参赛球队数量（参赛球队数量），即可得出关于x的一元二次方程，再整理成一般式即可． 【详解】解：依题意得：， 整理得：， 故答案为：． 16．共有6个队参赛． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握单循环赛制的比赛场数公式是解题的关键．设参赛队伍数量为，根据单循环赛制的比赛场数公式，建立方程求解． 【详解】解：设共有个队参赛， 由题意可得，， 解得：（不符合题意舍去）， 答：共有6个队参赛. 17．45名 【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系解决问题．部选手的得分等于一个参赛选手比赛的总局数乘以2分，设比赛的人数是x则比了局，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设共有x名选手参加，依题意可得 ． ∵x是正整数，且大于1， ∴x、是两个连续的正整数． 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是1980， 则， 解得（不符合题意，舍去）． 答：这次比赛的选手共有45名． 18．(1)小诚的说法有道理，见解析 (2)原来有9人参加比赛 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）设有人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）设原来有人参加比赛，设有一人比赛了场后退出比赛，可得方程，整理并求解即可． 【详解】（1）解：小诚的说法有道理．理由如下： 设有人报名参赛，由题意，得， 整理得． 解得． 与都不是整数， 方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理． （2）解：设原来有人参加比赛， 由题意，得， 整理得． 解得（不符合题意，舍去）． 原来有9人参加比赛． 19．(1)平均增长率为 (2)此次参赛一共有8个球队 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）设每年接待游客人数的增长率为，根据题意可得，求解得到合适的x值； （2）设此次参赛一共有个球队，根据题意可得，求解得到合适的x值即可． 【详解】（1）解：设每年接待游客人数的增长率为， 可列方程：，解得（舍去） 答：平均增长率为． （2）解：设此次参赛一共有个球队， 可列方程：，解得，（舍去） 答：此次参赛一共有8个球队． 20．(1)10 (2)5 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确地列出方程是解题的关键： （1）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出算式进行计算即可； （2）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，宜春队要跟其他的5个队各踢2场， ∴宜春队第一阶段共参与（场）比赛； 故答案为：10； （2）由题意，， 整理，得：， 解得或（舍去）； 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $