2018年秋北师大版（达州专版）九年级上学期数学课件：1.3 正方形的性质和判定 (2份打包)

第一章　特殊平行四边形 北师版 1．3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°， 则四边形ABCD的形状是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，CD，如果AC＝BC，那么四边形DECF是________． D 正方形 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 则图中的等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 B C 5．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF， 连接AE，BF，将△ABE绕正方形对角线的交点O按顺时针方向旋转到 △BCF，则旋转角是( ) A．45° B．120° C．60° D．90° 6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形重合部分的面积( ) A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 D C 7．(黄冈中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE， 则∠BED的度数是____． 45° 8．(陕西中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点， 且AE＝CF，连接AF，CE交于点G.求证：AG＝CG. 证明：易证△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠DAF＝∠DCE， 在△AGE和△CGF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GAE＝∠GCF，,∠AGE＝∠CGF，,AE＝CF，)) ∴△AGE≌△CGF(AAS)，∴AG＝CG D 9．(达州开江期末)如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点， BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R， 则PQ＋PR的值为( ) A.eq \f(\r(,2),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(,3),2) D.eq \r(,2) 10．(攀枝花中考)如图，在正方形ABCD中．点E，F分别在BC， CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G. 过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝( ) A．6 B．4 C．3 D．2 A 11．(天津中考)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G 分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上， 且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则eq \f(S正方形MNPQ,S正方形AEFG)的值等于____． eq \f(8,9) 12．(通辽中考)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点， ∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE＝EF. 证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF＝90°， ∴∠2＋∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1＋∠AEB＝90°，∴∠1＝∠2，∵E是BC的中点， H是AB的中点，∴BH＝BE，AH＝CE，∴∠BHE＝45°， ∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG＝45°， ∴∠AHE＝∠ECF＝135°，在△AHE和△ECF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,AH＝EC，,∠AHE＝∠ECF，)) ∴△AHE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF 13．(凉山州中考)如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由． 解：线段AF，BF，EF三者之间的关系AF＝BF＋EF. 理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD， ∠BAD＝∠1＋∠2＝90°，又DE⊥AG，∴∠DEA＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠DEF＝90°，BF∥DE， ∴∠BFA＝90°，在Rt△DAE和Rt△ABF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠AFB，,∠3＝∠2，,DA＝AB，)) ∴△ADE≌△BAF，∴AE＝BF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF 14．如图 ①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB. (1)求证：△BCP≌△DCP； (2)求证：∠DPE＝∠ABC； (3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝____度． 58 解：(1)由S