1.3.1 正方形的性质 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学上册

正方形的性质 1 北师版九年级上册 1 创设情境,导入新课 生活中的正方形 好 好 学 习 天 天 向 上 像矩形 十 年 树 木 百 年 树 人 像菱形 矩形变正方形 一组邻边相等 点击播放 菱形变正方形 点击播放 一个角是90° 探究新知,经历过程 图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征? 你能总结出正方形的定义吗? 正方形定义: 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 议一议 (1)正方形是矩形吗?是菱形吗? (2)你认为正方形具有哪些性质?与同伴交流. 正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形与菱形的所有性质. 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗? 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 602656769@qq.com (6) - 相关图形性质的关系 平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形的性质 四条边相等 对角线互相垂直 四个角都是直角 对角线相等 矩形的性质 正方形的性质 正方形的性质 定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等. 定理:正方形的对角线相等并且互相垂直平分. AB = BC = CD = DA ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90° AO = BO = CO = DO,AC⊥BD 想一想 正方形有几条对称轴? 正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 正方形有 4 条对称轴. 例1 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,F 为BC 边延长线上一点,且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系?请说明理由. 解:BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下: (1)∵四边形 ABCD 是正方形. ∴BC = DC,∠BCE = 90°(正方形的四条边都 相等,四个角都是直角). ∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°. ∴∠BCE =∠DCF. 又∵CE = CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF. 例1 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,F 为BC 边延长线上一点,且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系?请说明理由. (2)延长 BE 交 DF 于点 M. ∵△BCE ≌ △DCF. ∴∠CBE = ∠CDF. ∵∠DCF = 90°. ∴∠CDF +∠F = 90°. ∴∠CBE +∠F = 90°. ∴∠BMF = 90°. ∴BE ⊥ DF. 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系?你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ?与同伴交流. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,图中有多少个等腰三角形? 【选自教材P21 随堂练习】 巩固练习,深化提高 解:图中共有 8 个等腰三角形. △OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB 2. 如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为对角线 AC 上一点, 连接 BF, DF。你能找出图中的全等三角形吗?选择其 中一对进行证明. 解:图中的全等三角形共有 3 对, 分别是 △ADC 与 △ABC, △FCD与 △FCB, △FAD 与 △FAB. 【选自教材P21 随堂练习】 2. 如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为对角线 AC 上一点, 连接 BF, DF。你能找出图中的全等三角形吗?选择其 中一对进行证明. 选择△FAD≌△FAB 证明,过程如下: ∵正方形 ABCD, ∴AD = AB,∠DAF =∠BAF, 又∵AF = AF, ∴△FAD≌△FAB. 【选自教材P21 随堂练习】 【选自教材P22 习题1.7 第1题】 3. 对角线长为 2 cm 的正方形,边长是多少? 解:∵ABCD 是正方形, ∴AB = BC,∠B = 90° △ABC是等腰直角三角形, AB2 + BC2 = AC2 = 4, ∴AB = 【选自教材P22 习题1.7 第2题】 4. 如图,四边形 ABCD 是正方形,△CBE 是等边三角形, 求∠AEB 的度数. 证明: ∵△BEC 是等边三角形, ∴BE = EC = BC = AB, ∴△ABE 是等腰三角形, ∴ ∠ABE = 90°-60° = 30 ° ∴∠AEB = = 75 ° 【选自教材P22 习题1.7 第3题】 5. 如图,A,B,C,D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四 个角上.仓库 P 和 Q 分别位于 AD 和 DC 上,且 PD = QC. 证明两条直路 BP = AQ 且 BP⊥AQ. 证明: 如图, AQ 与 BP 交于点