2018年秋北师大版（达州专版）九年级上学期数学课件：1.1 菱形性质和判定 (3份打包)

第一章　特殊平行四边形 北师版 1.1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 1．如图，在▱ABCD中，AB＝BC，下列结论错误的是( ) A．四边形ABCD是菱形 B．AB＝AD C．AO＝OC，BO＝OD D．∠BAD＝∠ABC 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法____．(填“正确”或“不正确”) D 正确 3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，下列结论： ①菱形ABCD是轴对称图形；②菱形ABCD是中心对称图形； ③△ABC是等边三角形；④对角线AC＝4. 其中成立的有___________．(只填序号即可) ①②③④ 4．(教材P3例1变式)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°， 已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC B B C 20° 6．(教材P4练习变式)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O， 若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( ) A．24 B．16 C．4eq \r(13) D．2eq \r(3) 7．(十堰中考)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E， 连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝____. 8．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E， PE＝4 cm，则点P到BC的距离是____ cm. 9．(湘潭中考)已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm， 则这个菱形的边长为____ cm. 4 5 10．(益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 C D 11．(舟山中考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知点A(eq \r(,2)，0)，B(1，1)．若平移点A到点C， 使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移(2eq \r(,2)－1)个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移eq \r(,2)个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 12．(哈尔滨中考)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6， 对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上， 若OE＝eq \r(,3)，则CE的长为____________. 4eq \r(,3)或2eq \r(,3) 13．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点， DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数； (2)如果AC＝4eq \r(3)，求DE的长． 解：(1)易证△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝60°. ∵菱形ABCD的边AD∥BC， ∴∠ABC＝180°－∠DAB＝180°－60°＝120°，即∠ABC＝120° (2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O， AO＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)＝2eq \r(3)，由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE＝AO＝2eq \r(3) 14．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3 cm，现将玩具尾部点B7固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动． (1)当∠A1B1C1＝120°时，求B1，B7两点间的距离； (2)当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少厘米？ 解：(1)连接B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形， ∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1＝120°， ∴∠B1A1B2＝60°，∴△B1A1B2是等边三角形，∴ B1B2＝B1A1，∵B1A1＝3 cm，∴B1B2＝3 cm， ∵六个菱形均全等，∴B1B7＝18 cm (2)连接B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形， ∴A1B1＝A1B2，C1B1∥A1B2， ∵∠A1B1C1＝60°，∴∠B1A1B2＝120°， ∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形， ∴B1B2＝eq \r(,3)B1A1，∵B1A1＝3 cm，∴B1B2＝3eq \r(,3) cm， ∵六个菱形均全等，∴B1B7＝18eq \r(,3) cm， ∴B1移动了(18eq \r(,3)－18) cm 15．如图1、图2，已知菱形ABC