2018年秋北师大版（达州专版）九年级上学期数学课件：4.4 探索三角形相似的条件第4课时　线段的黄金分割 (4份打包)

　第四章　图形的相似 北师版 　４．４　探索三角形相似的条件 第4课时　线段的黄金分割 D 知识点：黄金分割 1．已知P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，则下列等式不成立的是( ) A．AP2＝PB·AB B．AP＝eq \f(\r(5)－1,2)AB C．PB＝eq \f(3－\r(5),2)AB D．BP2＝AP·AB 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠DCB＝72°，△ABC与△BDC是黄金三角形，即D是线段AB的黄金分割点，(AD>DB)则eq \f(BC,AB)＝___________________． eq \f(\r(5)－1,2) 23 3．已知线段MN，P是它的黄金分割点，若MN＝eq \r(5)＋1，则线段MP的长是__________________． 4．根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37 ℃)的比值为黄金数时人体最舒适，那么这个气温是___________℃.(精确到整数) 2或eq \r(5)－1 D 5．宽与长的比是eq \f(\r(5)－1,2)(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 6．如图，线段AB＝8 cm，C，D是线段AB的两个黄金分割点，求线段CD的长． 解：∵C，D是线段AB的两个黄金分割点，则AD＝eq \f(\r(5)－1,2)AB＝4(eq \r(5)－1)＝BC，∴AC＝8－BC＝8－4(eq \r(5)－1)＝12－4eq \r(5)，∴CD＝AD－AC＝4eq \r(5)－4－12＋4eq \r(5)＝(8eq \r(5)－16)(cm) 7．要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比等于下部与全部AB的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度？(结果精确到0.001) 解：设维纳斯女神雕像下部的设计高度为x m，那么雕像上部的高度为(2－x) m．依题意，得eq \f(2－x,x)＝eq \f(x,2).解得x1＝－1＋eq \r(5)≈1.236，x2＝－1－eq \r(5)(不合题意，舍去)．经检验，x＝－1＋eq \r(5)是原方程的根．答：维纳斯女神雕像下部设计的高度为1.236 m. 8．如图，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． (1)求AM，DM的长； (2)证明：AM2＝AD·DM； (3)根据(2)中的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？ 解：(1)AM＝eq \r(5)－1，DM＝AD－AM＝3－eq \r(5) (2)由(1)得AD＝2，DM＝3－eq \r(5)，∴AD·DM＝2(3－eq \r(5))＝6－2eq \r(5).又∵AM2＝(eq \r(5)－1)2＝6－2eq \r(5)，∴AM2＝AD·DM (3)∵AM2＝AD·DM，∴eq \f(AM,AD)＝eq \f(DM,AM)，∴M为AD的黄金分割点，A是BF的黄金分割点 方法技能： 黄金分割问题主要运用了相似三角形的知识和一元二次方程的知识． 易错提示： 1．记错黄金分割比值； 2．几何题无图时忘了分类讨论． $$ 北师版 4.4　探索三角形相似的条件 第四章　图形的相似 第1课时　两角分别相等的判定方法 知识点一：相似三角形的概念 1．下列说法中，正确的是( ) A．所有直角三角形都相似 B．所有等边三角形都相似 C．全等三角形不一定是相似三角形 D．两个钝角三角形一定相似 B △ABC∽△A′B′C′ 2．如图，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，且eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(AC,A′C′)，则_______________________． 知识点二：两角分别相等的两个三角形相似 3．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( ) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定 C 4．下列各组图形中有可能不相似的是( ) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有