（人教版）2018年秋九年级上学期数学课件：22.3实际问题与二次函数 (3份打包)

第22章 二次函数 人教版·九年级上册 22.3实际问题与二次函数（1） 会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。 1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 二、新课引入 1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一 条___________,它的对称轴是 ______________,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条_____________,它的对称轴 是______________,顶点坐标是__________________. 3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是___________. 抛物线 （h,k） 抛物线 （3,5） （2,5） x=h x=3 x=2 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 0 6 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m． 0 6 结合问题，拓展一般 　　由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当x=-— 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值y=—— 　　如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 2a b 4a 4ac-b2 探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？ 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 s=-l2+30l 　　解： s=（ -l ）l， ∴　当l =-　 =-　　　　=15 时， S 有最大值为　　　=225　　　 ． 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大 ，最大面积为225平方米． （0＜l＜30）． 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0<l<30) eq \f(60,2) eq \f(b,2a) eq \f(30,2×(-1)) eq \f(4ac-b2,4a) 探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？ 解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x ∴ 另一边长为 _____________ ,面积为s。 则该直角三角形面积： （0＜x＜8）．整理得： ∴当是 时，直角面积最大， 最大值为 . s=（8-x）x÷2 8-x 变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米， 面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） (2)当x＝- =3 时，S最大值＝ ＝ 36（平方米） A B C D eq \f(b,2a) eq \f(4ac-b2,4a) (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 ∴ 0<24－4x ≤8 ∴ 4≤x<6 A B C D 变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？ D A H E G F C B 归纳探究，总结方法 　　2．列出