（人教版）2018年秋九年级上学期数学课件：24.2直线与圆（3） (9份打包)

第24章 人教版·九年级上册 三角形的内切圆 24.2.2直线与圆（3） 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 例1.作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆. 作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I. 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3.以I为圆心,ID为半径作 ⊙I,⊙I就是所求的圆. C 三角形的内切圆 B M I A N D 1. 如图1,△ABC是⊙O的 三角形.⊙O是△ABC的 圆,点O叫△ABC的 ,它是三角形 的交点. 外接 内接 外心 三边中垂线 1 2.定义:和三角形各边都相切的圆叫做______________,内切圆的圆心叫做三角形的__________________ ,这个三角形叫做 . 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 A B C O ． 图1 3.如图2,△DEF是⊙I的 三角形, ⊙I是△DEF 的 圆,点I是△DEF的 ___________ 心,它是 的交点. 外切 内切 内 角平分线 I D E F ． 图2 I 三角形内心的性质： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等; 2.三角形的内心在三角形的角平分线上; 1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; 2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分;线上 三角形外心的性质： I. ． A B C ． F D E .O 定义:和多边形各边都相切的圆叫做 ,这个多边形叫做 . 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图,四边形DEFG是⊙O的 四 边形,⊙O是四边形DEFG的 圆. D E F G .O 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O分别相切于L,M,N,P. (1)图中有几对相等的线段? (2)由此你能发现什么结论?为什么? ∵AB,BC,CD,DA都与⊙O相切, L,M,N,P是切点, ∴AL=AP,LB=MB, DN=DP,NC=MC ∴AL+ LB+DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用） A D L M N P O C B 定理：圆的外切四边形的两组对边和相等. 比较圆的内接四边形的性质： 8cm 6cm 4cm 6cm 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 A D O C B 练习:已知圆外切四边形ABCD 中, AB∶BC∶CD= 4∶3∶2, 它的周长为24cm. 则AB= ,BC= ; CD= ,DA= . 等腰梯形各边都与⊙O相切, ⊙O的直径为6cm,等腰梯形的腰等于8cm,则梯形的面积为_______. 8 6 8 48cm2 判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等.( ) 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ) 3.等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4.三角形的内心一定在三角形的内部. ( ) 5.菱形一定有内切圆. ( ) 6.矩形一定有内切圆. ( ) 错 错 对 对 错 对 (2)若∠A=80°,则∠BOC= _________度. (3)若∠BOC=100°,则∠A= ________度. 130 20 例2.如图,在△ABC中,点O是内心. (1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数. A B C O O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由. 理由:∵点O是△ABC的内心, 答:∠BOC=90 °+ 1/2∠A ∴ ∠OBC