2019春冀教版九年级下册数学第30章习题专训课件：二次函数在学科内的综合运用 (共25张PPT)

阶段方法技巧训练（三） 专训2 　二次函数在学科内 的综合运用 习题课 本章是中考的必考内容之一，所占分值较高，对 于二次函数的概念、增减性、图像的顶点坐标、对称 轴及平移等性质多以选择题、填空题的形式出现，对 于二次函数的应用，主要考查函数的建模思想及分析 问题、解决问题的能力，多以解答题的形式出现，对 于二次函数和图形的变化、图形的面积等相结合的一 些探究性问题，则常以中考压轴题的形式出现． 1 应用 二次函数与一次函数的综合 1．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴只有一个 公共点P，与y轴的交点为Q.过Q点的直线y＝2x＋m 与x轴交于点A，与这个二次函 数的图像交于另一点B. 若 S△BPQ＝3S△APQ，求这个二次 函数的表达式． 由题意知二次函数图像与y轴的交点Q的坐标为(0，c). 又∵直线y＝2x＋m过点Q，∴m＝c. 联立 可得B点的坐标为(2－b，4－2b＋c)． 作BC⊥x轴于C，则BC＝4－2b＋c. ∵S△BPQ＝3S△APQ，∴S△APB＝4S△APQ. ∵△APQ与△APB等底(AP)不等高， ∴S△APB ：S△APQ＝4 ：1＝BC ：OQ. 解： 又∵OQ＝c(c>0)， ∴(4－2b＋c)：c＝4：1. 即2b＋3c－4＝0　①. ∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴只有一个公共点，∴Δ＝b2－4c＝0　②. 解联立①②的方程组，可得 经检验知当b＝ 时，抛物线的顶点在y轴左侧，不符合题意，舍去． ∴b＝－4，c＝4. ∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋4. 本题用待定系数法求函数表达式时，根据已知寻找待定系数所满足的条件，列方程或方程组求解．解题时还必须根据题目条件对结果进行检验，舍去不符合题意的解． 2 应用 二次函数与三角函数的综合 2.【中考·上海】已知在平面直角坐标系xOy中(如图)， 抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴 相交于点B，AB＝ 点P在 抛物线上，线段AP与y轴的正 半轴交于点C，线段BP与x轴 相交于点D，设点P的横坐标 为m. 由AB＝ OB＝4可得A(－2