2019春冀教版九年级下册数学第30章习题专训课件：探究二次函数中存在性问题 (共20张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　探究二次函数中 存在性问题 习题课 存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知 识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵 活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结 论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的 答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存 在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面 积有关的存在性问题． 1 类型 探索与特殊几何图形有关的存在性问题 1．【中考·内江】如图，在平面直角坐标系中，抛 物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)， 与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(4，0)，抛 物线的对称轴方程为x＝1. (1)求抛物线对应的函数解析式． ∵点B的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1，∴A(－2，0)． 把点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)的坐标分别代入 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 得 ∴该抛物线对应的函数解析式为y＝－ x2＋ x＋3. 解： (2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度 的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段 BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中 一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设 △MBN的面积为S，点M的运动时间为t(s)，试求S 与t的函数关系式，并求S的最大值． 解： 由题意得AM＝3t，BN＝t. ∴MB＝ 6－3t. ∵点C的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)， ∴OC＝3，OB＝4. 在Rt△BOC中，BC＝ ＝5. 过点N作NH⊥AB于点H. ∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC， ∴ 即 ∴HN＝ t . ∴S＝ MB·HN＝ (6－3t)· t ＝－ t2＋ t＝－ (t－1)2＋ ， 又易知0＜t＜2，∴当t＝1时， S最大值＝ 存在．在Rt△OBC中，cos∠