2019春冀教版九年级下册数学第29章习题专训课件：切线的判定和性质的四种应用类型 (共16张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　切线的判定和性质 的四种应用类型 习题课 圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般 先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切 线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或 论证中常通过作辅助线解决有关问题． 1 类型 应用于求线段的长 1．【中考·咸宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两 点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F . (1)求证：DF是⊙O的切线； 如图，连接OD，作OG⊥AC于点G. ∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B， 又∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC. ∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°， ∴∠ODF＝∠DFC＝90°， ∴DF是⊙O的切线． 证明： ∵OG⊥AE，∴AG＝ AE＝2， ∵cos A＝ ∴OA＝ ＝5. ∴OG＝ ∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°， ∴四边形OGFD为矩形， ∴DF＝OG＝ (2)若AE＝4，cos A＝ ，求DF的长． 解： 2 应用于求角的度数 类型 2.【中考·绥化】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以 点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另 一点F. (1)求证：CD与⊙O相切； 过点O作OG⊥DC，垂足为G，如图所示． ∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD. ∴∠OAD＝∠OGD＝90°. 在△ADO和△GDO中， ∴△ADO≌△GDO. ∴OA＝OG. ∴CD与⊙O相切． 证明： 如图，连接OF. ∵OA⊥BC， ∴BE＝EF＝ BF＝12. 在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12， ∴OF＝ ∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18. ∴tan∠ABC＝ (2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值． 解： 3 应用于求圆的半径 类型 3．【中考·凉山州】如图，已知AB为⊙O的直径， AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点 为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线； 如图，连接