2019春冀教版九年级下册数学第29章习题专训课件：圆与学科内知识的综合应用 (共18张PPT)

阶段方法技巧训练（二） 专训5　 圆与学科内知识 的综合应用 习题课 圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年 中考命题的热点，在中考中常常与三角函数、相 似、二次函数等结合，作为压轴题出现． 1 应用 圆与三角函数的综合 1．【中考·遂宁】如图，AB为⊙O的直径，直线 CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD 于点N. 如图，连接OD. ∵直线CD切⊙O于点D， ∴∠CDO＝90°. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3. ∵OB＝OD，∴∠3＝∠4. ∴∠1＝∠4， 即∠ADC＝∠ABD. (1)求证：∠ADC＝∠ABD； 证明： (2)求证：AD2＝AM·AB； ∵AM⊥CD， ∴∠AMD＝∠ADB＝90°. 又∵∠1＝∠4， ∴△ADM∽△ABD. ∴ ∴AD2＝AM·AB. 证明： ∵sin ∠ABD＝ ∠ABD＝∠1，∴sin ∠1＝ ∵AM＝ ∴AD＝6. ∴AB＝10. ∴BD＝ ＝8. ∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°. ∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°. ∴∠DBN＝∠1. ∴sin ∠DBN＝ ∴DN＝ ∴BN＝ (3)若AM＝ sin ∠ABD＝ 求线段BN的长． 解： 2 圆与相似的综合 应用 2．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点 P在AB上移动，P，C分别位于AB的异侧(P不与A， B重合)，△PCD也为直角三角形，∠PCD＝90°， 且Rt△PCD的斜边PD经 过点B，BA，PC相交于 点E. ︵ 连接PA. ∵BA平分∠PBC， ∴∠PBA＝∠CBA＝∠ACP. ∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCD＋∠PCB＝90°，∴∠ACP＝∠BCD. ∴∠BCD＝∠CBA＝∠PBA. ∴AB∥CD. ∴∠PBA＝∠D. ∴∠BCD＝∠D. ∴BC＝BD. 解： (1)当BA平分∠PBC时，求 的值； 又∵∠PCD＝90°，易证得PB＝BC＝BD. 又∵AB∥CD， ∴PE＝EC.