2018年秋九年级数学上册华师大版作业课件：22．3　实践与探索 (2份打包)

第22章　一元二次方程 华师版 22．3　实践与探索 第1课时　建立一元二次方程解决几何图形类问题 知识点❶：面积问题 1．(问题1变式)如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，则可列方程__________________________． (35－x)(26－x)＝850 2．(2017·白银)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( ) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570 A 3．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块矩形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 A 4．(问题3变式)一块矩形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的一半，若设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式是_______________________． 2x2－7x＋3＝0 C 知识点❷：图形问题 5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A．1 B.eq \r(2) C．4－2eq \r(2) D．3eq \r(2)－4 6．如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，若线段PQ的长为2，则经过的时间为__________________． 0.4分钟 7．两个连续整数的积为72，求这两个连续整数，若设较小的整数为x，则所列方程为____________________． 8．有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一底边比它的高线长1 cm.若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得________________________． 9．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2 m，体积为1.2 m3，底面是正方形，则该包装箱的表面积为___________m2. x(x＋1)＝72 x2＋2x－35＝0 6.8 10．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2? 解：设垂直于墙的一边长为x m，依题意列方程为x(26－2x)＝80，即x2－13x＋40＝0，解得x1＝8，x2＝5(舍去)，∴长为10 m，宽为8 m时，猪舍面积为80 m2 11．小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由． 解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，依题意列方程x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴分成12 cm和28 cm　(2)说法对，由x2＋(10－x)2＝48，即x2－10x＋26＝0，∵Δ＝－4＜0，该方程无实数解，∴小峰的说法对 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2? 解：设经过t秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2，依题意得eq \f(1,2)(6－x)·2x＝8，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，答：经过2秒钟或4秒钟，△PBQ的面积等于8 cm2 13．如图①，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的矩形图案，其中两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三