2018-2019学年度第一学期北京课改版九年级上册_18.2_黄金分割_同步课堂检测（有答案）
19.2 黄金分割 同步课堂检测
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，已知点
是线段
的黄金分割点，且
，若
表示以
为边的正方形的面积，
表示长为、宽为
的矩形的面积，那么
．
A. | B. | C. | D.无法确定 |
2.如果点
为线段的黄金分割点，且
，则下列各式不正确的是（ ）
A. | B. |
C. | D. |
3.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为
），这个气温大约为（ ）
A. | B. | C. | D. |
4.矩形
的周长为
，与
的比为黄金比，的长度约为（ ）
A. | B. |
C. | D. |
5.已知线段的长为
，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ）
A. | B. |
C. | D. |
6.如图，点是线段的黄金分割点
，下列结论错误的是（ ）
A. | B. |
C. | D. |
7.如图，下列式子不能说明点是线段
的黄金分割点的是（ ）
A. | B. |
C. | D. |
8.已知点在线段上，且点是线段的黄金分割点，则下列结论正确的是（ ）
A. | B. |
C. | D. |
9.如图，在
中，
，
，
平分
，则的长为（ ）
A. | B. | C. | D. |
10.如图，等腰中，腰
，，的平分线交
于
，
的平分线交于
．设
，则
A. | B. | C. | D. |
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知线段的长为
，点是线段上一点，且
，则线段的长为________．
12.顶角是
的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在中，，，是的角平分线，那么
________．
13.已知线段
长为
厘米，点是的黄金分割点
，则
的长是________．
14.黄金比的近似值为________，准确值为________．
15.如果线段
，点是上靠近点
的黄金分割点，则的值为________
．（结果保留根号）
16.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
的矩形称作黄金矩形．现将长度为
的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是________．
17.如图，点为线段的黄金分割点，已知
，则
________．
18.如果是的黄金分割点，，那么
________（精确到
）．
19.如图，顶角是的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若、
、
都是黄金三角形，已知
，则
________．
20.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约
，下身长约
，她要穿约________的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到
）．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知在边长为的正方形中，为
中点，连接
，以为圆心，
为半径画弧交
的延长线于
，再以
为边作正方形
，判断
是否为的黄金分割点，并说明理由．
22.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
操作：请你在如图所示的黄金矩形
中，以短边为一边作正方形
；
探究：在中的四边形
是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．
23.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片，先折出的中点，再折出线段
，然后通过折叠使落到线段
上，折出点的新位置
，因而
．类似地，在上折出点″使″
．这时″就是的黄金分割点．请你证明这个结论．