【优选整合】人教版初中数学八年级上册11.2.1 三角形的内角 素材 (3份打包)

第十一章 11.2.1三角形的内角 知识点1：三角形的内角和定理 (1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. (2)几何语言表述:如图. 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是180°). (3)推理过程: ①如图 (1),作CM∥AB,则∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180°, 即∠A+∠B+∠ACB=180°.[来源:Zxxk.Com] (1) (2) ②如图 (2),作MN∥BC,则∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180°,[来源:Z*xx*k.Com] 即∠BAC+∠B+∠C=180°. 知识点2：直角三角形角的关系 (1)直角三角形的两锐角互余. 如图所示,直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 几何语言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则∠A+∠B=90°. (2)有两个角互余的三角形是直角三角形. 如图所示,若∠A+∠B=90°,则△ABC是直角三角形. 注意:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质,而后者则是直角三角形的判定方法. 归纳总结:(1)证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平角概念或两直线平行,同旁内角互补来证明.(2)应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题,或已知三个角的关系,求三个角的问题. 考点1：求直角三角形中角的度数 【例1】如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是 [来源:学科 答案:25° 点拨:因为a∥b,所以∠FDE=∠2. 在直角三角形DEF中,∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 考点2：三角形内角和的实际应用 【例2】一块模板如图所示,按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角,因为交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测量出∠BAC的度数为32°,∠DCA的度数为64°,这时工人师傅就判定,AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定,你认为工人师傅的判断正确吗?为什么?[来源:学科 解:工人师傅的判断正确. 说明如下: 作AB、CD的延长线,两线相交于点M. 在△ACM中,因为∠MAC+∠MCA+∠M=180°,所以∠M=180°-∠MAC-∠MCA=180°-32°-64°=84°≠85°. 所以此模板不合格,工人师傅的判断是正确的. 点拨:要判断是否合格,关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度. $$ 与三角形有关的角第一课时 说课稿 尊敬的各位评委、老师： 你们好！ 今天我说课的课题是《与三角形有关的角》，下面我将从六个方面进行说课。 一、说教材 1、教材分析 本节课是在学生学习了 “与三角形有关的线段”之后，由线至面进一步研究三角形的角。本节知识不仅是对前面“角”知识的升华与综合运用，也是研究多边形中角的问题的基础。 2、教学目标分析 根据新课标的要求及八年级学生的认知水平，我确定本节课的教学目标如下：   （1）知识与技能目标： 发现并证明三角形内角和定理，使学生体验合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，进一步体会证明的必要性。 （2）过程与方法目标： 经历“猜想验证—逻辑证明—应用拓广—归纳概括”的探究过程，使学生体会命题研究的一般方法，进而提升学生的数学推理能力和推理意识。 （3）情感、态度与价值观目标：引导学生通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。 3、教学重难点分析 重点：三角形内角和定理； 难点：三角形内角和定理的证明； 二、说教法 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法探索三角形内角和是180°的证明方法，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 三、说学法 课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 四、说教学过程 【环节一】复习回顾，导入新课 1、在本