【优选整合】人教版初中数学八年级上册11.2.1 三角形的内角 学案

11.2.1三角形的内角和定理 教学目标 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。 学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 【教学重点】 三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。 【教学难点】 三角形内角和等于180°的证明及辅助线的使用。 教学过程 一、回顾引入 我们回顾一下原来的知识，大家一起回答． （1）平行线有哪些性质？ （2）平角为多少度？ （3）三角形的内角和等于多少度？ 二、进行新课 认真阅读课本的第11—13页内容，完成以下练习，并体验知识点的形成过程． （1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . （2）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝ . （3）直角三角形的两个锐角 . （4）直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形ABC可以写成 . （5）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是 ． 三、合作探究 活动1：小组讨论(师生互学) (1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码． (2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝ . (3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. (4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 活动2：想一想，试一试 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证法一：过点A作直线l，使l∥BC 证法二：过A作EF∥BC， 证法三：延长BC到D，过C作CE∥BA， 活动3：猜一猜 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B= ．也就是说， 活动4：解决问题 例1：已知如图，在△ABC中,∠BAC＝40°∠B=75°，,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A