2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第一章1.3简单的逻辑联结词 (2份打包)

第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 [A级　基础巩固] 一、选择题 1.若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，则(　　) A.命题p与命题q的真假相同 B.命题p一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题q一定是真命题 解析：命题¬p是真命题，则p是假命题.又命题p∨q是真命题，所以必有q是真命题. 答案：D 2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“綈p为真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，綈 p为真命题，又因为綈p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题． 答案：A 3.如果命题“¬ (p∨q)”为真命题，则(　　) A.p，q均为真命题 B.p，q均为假命题 C.p，q中至少有一个为真命题 D.p，q中一个为真命题，一个为假命题 解析：由¬ (p∨q)为真等价于(¬p)∧(¬q)为真命题，故¬p和¬q均为真命题，可得p和q均为假命题. 答案：B 4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：(a－2) 2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　) A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．“綈p”为假 D．“綈q”为真 解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假． 答案：A 5.已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数.若p且¬q为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，＋∞) B.(1，2] C.(－∞，2] D.(－∞，1]∪(2，＋∞) 解析：由题意，得： 解得a>1.命题p：a＞1.命题q：2－a<0，得a>2， 所以¬q：a≤2，故由p且¬q为真命题，得1<a≤2. 答案：B 二、填空题 6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．[来源:Zxxk.Com] 解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”． 答案：方向相同或相反的两个向量共线 7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________． 解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b， 则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”． 答案：若a≥b，则2a≥2b　若a＜b，则2a≥2b 8.命题“矩形的对角线不相等”是________形式(填“p∧q”“p∨q”“ ¬p”中的一种). 解析：“矩形的对角线不相等”是对“矩形的对角线相等”的全盘否定，填¬p.[来源:学*科*网] 答案：¬p 三、解答题 9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合． 解：因为綈q是假命题，所以q为真命题．又p∧q为假命题，所以p为假命题． 因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1，0，1，2， 所以x的取值集合是{－1，0，1，2}． 10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a. 当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3. 由，得2＜x≤3， 则q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 若p∧q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是2＜x＜3. (2)綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p⇒綈q，[来源:学。科。网] 且綈q 綈p. 设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则A(B， 又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}， B＝{x|綈q}＝{x≤2或x＞3}， 则0＜a≤2，且3a＞3， 所以实数a的取值范围是1＜a≤2. B级　能力提升 1．已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数； p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2， q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3[来源:学科网] C．q1，q4 D．q2，q4 答案：C 2．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若綈q且p为真，则x的取值范围是____________________________________