1.3 简单的逻辑联结词（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 选题明细表 知识点、方法 题号 逻辑联结词的命题的构成 1,3,4,7 含逻辑联结词的命题的真假判断 2,5,6,9,10 由命题的真假求值或范围 8,11,12,13 1.已知p:x∈A∩B,则﹁p是(　B　) (A)x∈A且x∉B (B)x∉A或x∉B (C)x∉A且x∉B (D)x∈A∪B 解析:p等价于x∈A且x∈B, 所以﹁p为x∉A或x∉B. 故选B. 2.设p,q是两个命题,若﹁(p∨q)是真命题,那么(　D　) (A)p是真命题且q是假命题 (B)p是真命题且q是真命题 (C)p是假命题且q是真命题 (D)p是假命题且q是假命题 解析:由﹁(p∨q)为真命题知,p∨q为假命题,所以p和q均为假命题.故选D. 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　A　) (A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∨(﹁q) (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q 解析:依题意,﹁p:“甲没有降落在指定范围”,﹁q:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 (﹁p)∨(﹁q). 4.命题“不等式(x-2)(x-3)<0的解集为{x|2<x<3}”,使用的逻辑联结词的情况是(　B　) (A)没有使用逻辑联结词 (B)使用了逻辑联结词“且” (C)使用了逻辑联结词“或” (D)使用了逻辑联结词“非” 解析:“2<x<3”的意义是“x>2且x<3”.故选B. 5.已知函数f(x)=给出下列两个语句,命题p:∀m∈ (-∞,0),使得方程 f(x)=0无实数解;命题q:当m=时,f(f(1))=0,则下列为真命题的是(　A　) (A)p∧q (B)(﹁p)∧q (C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∧(﹁q) 解析:由题意,函数f(x)= 则当x>0时,f(x)=-x2<0,当x≤0时,令f(x)=m-3x=0,解得m=3x∈(0,1], 所以命题p:∀m∈(-∞,0),使得方程f(x)=0无实数解是真命题; 当m=时,可得f(f(1))=f(-1)=m-3-1=-3-1=0,所以命题q为真命题. 根据复合命题的真值表,可得命题p∧q为真命题,命题(﹁p)∧q为假命题, 命题p∧(﹁q)为假命题;命题(﹁p)∧(﹁q)为假命题,故选A. 6.已知命题p:函数f(x)=log2(x2-2x-3)在(1,+∞)上单调递增,命题q:函数f(x)=ax+1-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,0),则下列命题正确的是(　D　) (A)p∧q (B)p∨q (C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∨q 解析:函数f(x)=log2(x2-2x-3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),故命题p:“函数f(x)=log2(x2-2x-3)在(1,+∞)上单调递增”为假命题. 令x+1=0,则x=-1,a-1+1-1=0,故函数f(x)=ax+1-1的图象恒过点(-1,0),故命题q:“函数f(x)=ax+1-1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,0)”为假命题. 则p∧q,p∨q,p∧(﹁q)均为假命题,(﹁p)∨q为真命题.故选D. 7.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空: (1)命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素,也是B中的元素”是　　　 　的形式;  (2)命题“非空集合A∪B中的元素是A中的元素或B中的元素” 是　　　 　的形式;  (3)命题“非空集合∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素” 是　　　　 的形式.  解析:(1)命题可以写为“非空集合A∩B中的元素是A中的元素,且是B中的元素”,故填p且q;(2)“是A中的元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”,故填p或q;(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”,故填非p. 答案:(1)p且q　(2)p或q　(3)非p 8.已知命题p:x2-x≥12,q:x∈Z,若p∧q和﹁q都是假命题,求x的值. 解:因为p∧q和﹁q都是假命题, 所以q为真命题,p为假命题. 所以得-3<x<4且x∈Z. 所以x的值为-2,-1,0,1,2,3. 9.(2021·吉林长春高二期末)已知命题p:在△ABC中,若cos A=cos B,则A=B;命题q:向量a与向量b相等的充要条件是|a|=|b|且a∥b,下列四个命题是真命题的是(　A　) (A)p∧(﹁q) (B)(﹁p)∧(﹁q) (C)(﹁p)∧q (D)p∧q 解析:由命题p:在△ABC中,若cos A=c