2018-2019人教A版高中数学选修2-1（练习+课件）：第二章2.3双曲线

第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．设θ∈＝1所表示的曲线是(　　) －，则关于x，y的方程 A．焦点在y轴上的双曲线 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的椭圆 解析：方程即，所以sin θ>0，cos θ<0，且－cos θ>sin θ，故方程表示焦点在y轴上的椭圆. ＝1，因为θ∈＋ 答案：C[来源:学科网ZXXK] 2．设点P在双曲线＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于(　　)－ A．22 B．16 C．14 D．12 解析：由双曲线定义知|PF2|－|PF1|＝6， 又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，由两式得|PF1|＝3， |PF2|＝9，进而易得周长为22. 答案：A 3．平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为(　　) A.－y2＝1＋y2＝1 B. C.－y2＝1(x≠±2)＋y2＝1(x≠±2) D. 解析：依题意有kPA·kPB＝(x≠±2)， ＝·，即 整理得－y2＝1(x≠±2)． 答案：D 4．若方程＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　)－ A．－1<m<3 B．m>－1 C．m>3 D．m<－1 解析：依题意应有m＋1>0，即m>－1. 答案：B 5．若椭圆＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　)－＝1(m>n>0)和双曲线＋ A．m－a B.(m－a) C．m2－a2 D.－ 解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2.① 由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2.② ①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)， 所以|PF1|·|PF2|＝m－a. 答案：A 二、填空题 6．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为________． 解析：因为双曲线的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为＝1(a>0，b>0)．[来源:学。科。网Z。X。X。K]－ 因为2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5. 所以b2＝52－32＝16. 所以所求双曲线标准方程为＝1.－ 答案：＝1－ 7．在平面直角坐标系xOy中，方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为________．[来源:Zxxk.Com]＋ 解析：将方程化为＝1，若表示焦点在x轴上的双曲线，则有k－1>0且3－k>0，即1<k<3.－ 答案：(1，3) 8．若双曲线以椭圆＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为________．＋ 解析：椭圆＝1.－，c′＝4，所以b′2＝9，所以双曲线的标准方程为，0)，焦点为(±4，0)，则a′＝，0)，左右顶点为(±4，0)．于是双曲线经过点(±，所以焦点为(±＝1的焦点在x轴上，且a＝4，b＝3，c＝＋ 答案：＝1－ 三、解答题 9．已知双曲线与椭圆＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．＋ 解：由题意可得，椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，故可设双曲线方程为，4)，，4)，B(－＝1(a>0，b>0)，且c＝3，a2＋b2＝9.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(－ 由点A在双曲线上知，＝1.[来源:学科网ZXXK]－ 解方程组得 所以所求双曲线的方程为＝1.－ 10．如图，已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解：设动圆M的半径为r，则由已知得，|MC1|＝r＋， ，|MC2|＝r－ 所以|MC1|－|MC2|＝2， 又C1(－4，0)，C2(4，0)， 所以|C1C2|＝8.所以2＜|C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4，0)、C2(4，0)为焦点的双曲线的右支． 因为a＝，c＝4，所以b2＝c2－a2＝14. 所以点M的轨迹方程是)．＝1(x≥－ B级　能力提升 1．已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为(　　) A．－1＜k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞1或k＜－1 答案：A 2．已知曲线x2－y2＝1的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＋|PF2|＝________． 解析：由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2， 所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF