河北省衡水中学2019届高三上学期小二调考试数学（文）试题（扫描版）

小学期二调考试文科数学答案 1---12 CDBBD ADBCB CD 13．-7 14、 15、 16、. 17、（1）依题知 ，∴ ， ∴ 实数 的取值的集合为 ； （2）①当 时，不等式成立， ②当 时， ，∴ ，综上，∴ ． 18、(1)函数f(x)是实数集R上的奇函数. 所以f(-1)＝-f(1). 因为当x＞0时,f(x)＝log2x＋x-3,所以f(1)＝log21＋1-3＝-2. 所以f(-1)＝-f(1)＝2. 当x＝0时,f(0)＝f(-0)＝-f(0),解得f(0)＝0, 当x＜0时,-x＞0,所以f(-x)＝log2(-x)＋(-x)-3＝log2(-x)-x-3. 所以-f(x)＝log2(-x)-x-3,从而f(x)＝-log2(-x)＋x＋3. 所以f(x)＝ (2)易知 在区间(0,＋∞)上为增函数，因为f(2)＝log22＋2-3＝0, 由零点存在性定理可知,方程f(x)＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.又因为为奇函数，所以在区间上有解x＝-2.且f(0)=0所以方程f(x)＝0在区间(0,＋∞)上有3个零点。[来源:学科网] 19、 (1)因为，所以． 因为在 处取得极值，所以，即， 解得．即. 因为，，， 所以函数在点处的切线方程为． (2)由(1) ，令，即，解得， 所以的单调递增区间为．令，即，解得或， 所以的单调递减区间为，． 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 20、详解：（1）函数的定义域为， ∵，∴. ∴，又, ∴所求切线方程为，即. 又函数在点处的切线方程为， ∴.所以实数的值为. （2）由题意得， 所以问题转化为在上有解. 令，， 则 . 令， 则当时，有. 所以函数在区间上单调递减， 所以. 所以， 所以在区间上单调递减. 所以. 所以实数的取值范围为. 21、试题解析：（1）依题意 ， 令 得 ，令 得 故函数 在 单调递减，在 单调递增 故函数 的极小值为 ，没有极大值。 （2）依题意对 ,即 ，即 恒成立 令 ，则 ①若 ，则 ， 在 上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。 ②若 ，令 得 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 当 ，即 时， 单调递减； 当 ，即 时， 单调递增。 故 故 令 ，则 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减[来源:学科网] 故 ，即 ，即 的最大值是 。 22.（1）∵ = 在上有解， 所以在上有解，[来源:学.科.网Z.X.X.K] 设g(x)= 所以函数g(x)在（1，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数. 所以 ∴ （2）当时，函数在上单调递增，所以在无极值。 当时，函数在上单调递减，所以在无极值。 当时，由得，则 （其中） 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，[来源:学科网] 由极大值，得（*） 又∵，∴代入（*）得 设函数，则 所以函数在上单调递增，而 所以，所以 ∴当时，函数在由极大值. $$ $$