专题05 表面积体积综合问题（一）-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（三）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 05空间几何体表面积体积综合性问题（一） 考纲点击 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 2.会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． 3.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 考题再现 1(2018年新课标Ⅲ理)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D­ABC体积的最大值为( ) A.12 D.54 C.24 B.18 2.(2018年新课标Ⅱ理)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,则该圆锥的侧面积为________.,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5 最值相关的综合问题求解策略 一．展成平面图形求最值 例1. （2018•浙江宁波鄞州区模拟）如图，在棱长为1的正四面体A﹣BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为　　． 二．利用二次函数求最值 例2（2018•江西南昌高三期末）如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为　　 三．利用导数解决 例3（2018•福建漳州一模）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为　　时，盒子容积最大？ 四．利用坐标法（向量法）转化为代数问题 例4在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为_________。 五．利用基本不等式求解 例5. （2018•河南六市高三二模）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC= ，BC=4，则三棱锥P﹣ABC的最大体积是　　． 六利用点线面的相对位置解决 例6. （2018云南保山市高三一模）点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC= ，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为 ，则这个球的表面积为　　． 表面积体积综合问题求解策略 1、 镶嵌问题渐成热点 例1、（2017南昌）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 ， 那么这个三棱柱的体积是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、（2018潍坊）已知正三棱锥S－ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图，则此三棱锥的侧面积为_______. 2、 以静制动，等积转化 空间几何的命题，正由静止考查向运动转化，但是在运动过程中抓住不变化的元素去思考，就抓住的解决问题关键的方法，使得问题解决起来游刃有余。 例3、如下图，一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱 ，若 水平放置时， 液面恰好过AC、BC、 、 的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？ 3、 学以致用，增加数学的应用性 例4、降水量是指水平地面上单位面积的降雨量的深度，用上口直径为38cm，底面直 径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，如果在一次降雨过程中，由此桶盛得的雨水正好是桶深的 ，则本次降雨的降水量是多少？（精确到1mm） 4、 巧补妙割求面积（体积）[来源:学。科。网Z。X。X。K] 利用熟悉的空间几何图形，把所要求解问题补（割）到常见规则图形中，利用丰富的 位置关系与数量关系，快速求解问题。 例5、如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面 过棱AB，且CD// ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积是_________. 【达标测试题】 1. （2018•达州模拟）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（　　） A．27﹣π B．12﹣3π C．32﹣（﹣1）π D．12﹣π 2. （2018•化州市二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（　　） A．7 B． C． D． 3. （2017•安徽一模）祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5